平行四边形2017年中考复习.ppt

平行四边形 青岛版 八年级 中考题型及命题趋势 本节重点考查矩形、菱形、正方形的性质和判定，这节内容多，知识比较零碎，因此要掌握它们之间的联系与区别，它常与折叠、旋转等变换、动手操作题结合，有时也和函数、三角形、圆 等相关知识联系，综合性较强，预计2015年此类题还会出现。 2.平行四边形的性质定理及推论. (1)定理1：平行四边形的对角相等. (2)定理2：平行四边形的对边相等. (3)定理3：平行四边形的对角线互相平分. (4)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.两条平行线的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点 到另一条直线的距离. 4.平行四边形的面积：S=ah 回顾 思考 平行四边形的性质 定理:平行四边形的对边相等. ′ 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 平行四边形的判定 ′ 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 矩形的性质,推论 定理:矩形的四个角都是直角. 定理:矩形的两条对角线相等. 推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900. D B C A D B C A ∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. ∴AC=BD. 在△ABC中,∠ACB=900, ∵AD=BD, A B C D 矩形和直角三角形的判定 驶向胜利的彼岸 定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 回顾 思考 ∵∠A=∠B=∠C=900, ∴四边形ABCD是矩形. D B C A D B C A ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D ∴ ∠ACB=900. 在△ABC中, ∵AD=BD, 菱形的性质 驶向胜利的彼岸 定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD.. C B D A D B C A O 菱形的判定 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 回顾 思考 在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=AD, ∴四边形ABCD是菱形. ∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD. ∴四边形ABCD是菱形. C B D A D B C A O 正方形的性质 定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等. 定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD;AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. A B C D A B C D O 正方形的判定 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. 定理:对角线相等的菱形是正方形. 定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. 回顾 思考 ∵四边形ABCD是菱形,∠A=900, ∴四边形ABCD是正方形. ∵四边形ABCD是菱形,AC=DB. ∴四边形ABCD是正方形. ∴四边形ABCD是正方形. A B C D A B C D O ∵四边形ABCD是矩形,AC⊥BD, 四边形 平行