平面与平面平行的性质定理证明.ppt

复习提问、引入新课 如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法： 一是用定义法,须判断两个平面没有公共点; 二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行. 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢? 探究新知 探究1：?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ l 答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行. 探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？ 探究新知 答:两条交线平行. 下面我们来证明这个结论 如图，平面α，β，γ满足α//β，α∩γ＝m,β∩γ=n，求证：m // n 证明：∵α∩γ＝m,β∩γ=n ∴mìα，nìβ ∵α∥β ∴m，n没有公共点， 又因为m，n同在平面γ内， 所以，m∥n 这个结论可做定理用 结论:当第三个平面和两个平行平面都相 交时，两条交线平行 α β γ m n 定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 用符号语言表示性质定理： a//b 想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 例题分析,巩固新知 例1.?求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ,且平面γ与平 面α和β分别相交于AC和BD. 因为??α//β,所以??BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形. 所以?AB=CD. 小结归纳 两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 ⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段都相等 小结归纳 (5)过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 (6)平行于同一平面的两平面平行 小结归纳 课堂练习 1.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面位置关系是? (??? ?)? A．平行??? B．相交??? C．相交或平行?? D．以上答案都不对 2.如果平面外有两个点A、B，它们到平面的距离都是相等，则直线AB和这个平面的位置关系是（????）? Ａ．平行? B．相交 ?C．平行或相交???D．AB在平面内