平面与平面体相交.ppt

掌握体的截交线的特性及其投影的求法 可见性的判别 截交线为封闭的平面折线——平面多边形。 其各条边——棱面（或底面）与截平面的交线； 其各顶点——棱线（或底边）与截平面的交点。 求解方法： 交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点， 再将同一棱面上的交点两两相连。 交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。 连线的原则：只有当两个交点位于同一个棱面且在 同一个截交面上时，才将两点相连，成为截交线。 可见性的判别：由于截交体没有移去任何一部分，因此截交线的可见性，只与棱面的可见性有关（注意与切割体的区别），棱面可见，截交线就可见。 二 切割体 截平面切割形体后, 移去其中的一部分。 【例3】求截平面P与四棱柱的截交线。 例6 已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。 例7 已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。 * 截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线； 截平面 截交线 切割体 截交线 截断面 概述 截断面：由截交线围成的平面。 截交线的特性：共有性、封闭性 此问题归结为平面截切立体的问题： 学习要点 3.3 平面与形体表面相交 一 截交体 截平面切割形体后,不移去任何部分。 截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线； 截平面 截交线 概述: 此问题为平面截切立体的问题 截交体 3.3 平面与形体表面相交 3.3.1 平面与平面立体相交 3.3 平面与形体表面相交 作图的步骤：1.求交点 2.连接交点,成为截交线 3.判断截交线的可见性 4.判断各棱线的可见性. 3.3 平面与形体表面相交 【例1】求截平面P与三棱柱的截交线。 V P 1? 2? 3? 3? 1? 2? 1 3 2 PH s a b c a b c s PV s s? a b c a c b 注意：同一棱面上的两点才能连接。 【例2】求截平面P与三棱锥的截交线。 1? 2? 3? 1 2 3 2? 3? 1? 4? 1 2 3 4 切割面 切割体 A C B 切割线 连线的原则:只有当两个交点位于同一个棱面且在同一个切割面上时,或两相交点同时位于两个切割面上时,才将两点相连,成为切割线. 可见性的判别：可见棱面上的截交线必可见，不可见棱面上的截交线，要根据移去的部分，做具体的分析。 其余的性质与作图的方法与截交体相同。 PV 注意：可见性的判别和各点的连接 1 4 3?4? 2?5? 1? 3 5 4? 3? 1? 2 5? 2? 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 例4 已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。 步骤： 1、根据“三等关系”作出原形体的投影。 2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。 3、修正棱线的投影。 1 2 3 4 8 7 78 6543 12 例5 求作五棱柱切割体的H、W面投影。 1? 2? 3? 4? 5? 1 4 5 2 3 3 2 1 4 5 注意： 同一棱面上的两点相连接 s s? s a b c a? b? c? b a c 4 3 6 1 2 5 2 3?4? 2? 1? 6? 5? 1 3 5 6 4 1 y 2 y 1 y 2 y 1? 2?(3?) 4?(5?) 6 6 4 5 3 1 2 1 3 2 5 4 6 * * *