平面图形的认识和计算.docx

【知识引导】学生在掌握了各种平面图形的面积公式后，要通过多角度的练习，获得求图形面积的几种方法．增强解决实际问题的能力。稍复杂的平面图形的面积．都是由两个或两个以上的基本图形组合而成的，因而计算这些图形的面积．先要搞清楚这个图形是由哪几个基本图形组合而成的，然后再采用适当的方法计算。解答这种问题要涉及以下几个方面的知识：面积公式、比和比例的应用、三角形的等积变形、方程等。由此可以采用以下的方法解答：(1)公式法：(2)方程；(3)整体减部分：(4)图形分割；(5)添加辅助线；(6)图形的平移、翻转等。【目标范例】例1.一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。今将一个底面半径为2厘米、高17厘米的铁圆柱垂直放人容器中，则这时容器的水深是_______厘米。【分析】放入一个圆柱体，也就是相当于水的体积在底面积不变的情况下增加了这个圆柱体的体积。解:根据圆柱的体积公式，得水的体积为×5×5×15(立方厘米)，铁圆柱的体积为×2×2×17（立方厘米）。水和铁圆柱的体积之和（×5×5×15）+(×2×2×17)= ×443=×5×5×（立方厘米）。总高为 =17. 72（厘米）。这里注意一定要检验是否总高大于原有水和铁圆柱的高，17. 72显然大于17和15，所以符合要求。这时容器的水深是17. 72（厘米）。例2.泰毕是希腊神话中的巨人，他身高3米。如果我们将他的头顶和脚底分别看作一个点，那么当他围绕地球赤道走一圈时，他的头顶比脚底多走多少米？【思路点拨】要求头顶比脚底多走多少米，我们只要表示出头顶走的距离和脚底走的距离，进而比较，但是地球赤道长度不知道，就是知道也难于计算，就需要代数法了。【详细解答】设地球的半径为R．则脚底走一圈的长度为×2R = 2R． 头顶走一圈的长度为×2(R+3)=2R+6， 所以头顶比脚底多走 2R+6 -2R=618.84（米）。 答：他的头顶比脚底多走18. 84米。【题后反思】这里有趣的事实是．头顶走的圆的半径比脚底走的圆的半径大3米，而周长只比它大18.84米，巨人走在月球或火星也是如此，值得一提的是字母很清楚、很简洁地证明了这一答案的唯一性。【现学现卖】1.（大联盟）将一根竹竿插入河中，插入泥中的占全长的。水面以下部分占全长的，如果水面以下部分长136厘米，那么这根竹竿长_____分米，插入泥中的长_____分米。2.小明的房间里有一个鱼缸，长120厘米，竟60厘米，水深50厘米。一天，小明不小心碰 坏了鱼缸，所有的水都流到地板上，如果这个房间长4米，宽2米，这个房间平均水深_______ 厘米。3.如右图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE 于O，OB长9厘米，则AE长 ________厘米。 A B O D E C【目标范例】例3.大雪后，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同。小明的平均步长为54厘米，爸爸的平均步长为72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是____米。【分析】首先雪地上留下的60个脚印不是规律平均的，所以无法直接利用得出答案，再看“两人的脚印有重合”说明了什么呢？这是不是公倍数的问题呢？不错，利用公倍数可以知道在多少步时两人的脚印重合。解:54和72的最小公倍数是216，216=54×4- 72×3，所以小明走4步，爸爸走3步，此时两人走的距离相等，在雪地上共留下5个脚印。这时两人就好比重回到了起点，所以每5个脚印就是一个循环，而且第5个重合。所以花圃的周长为216×(60÷5)=2592（厘米），注意不要忘记单位的换算，这个花圃的周长是25.92米。【现学现卖】4.火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行_____米。5.用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，结果圆的半径比正方形的边长少2(-2)米，求这根绳子的长。【目标范例】例4. 射箭运动的箭靶由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做l环。问10环面积是1环面积的分之_____。【分析】本题的关键是对环与圆的正确判断。不要认为1环就是最外面一个大圆的面积。解:10环的