平面向量基本原理及坐标表示.ppt

* * 平面向量基本原理 及坐标表示 一、平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝ . 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 ． 不共线 有且只有 基底 λ1e1＋λ2e2 基础知识 2．平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝x i＋yj，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中 叫做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的坐标． (x，y) (x，y) x y 基础知识 终点A (x，y) 二、平面向量坐标运算 1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) 基础知识 2．向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，| |＝ . (x2－x1，y2－ y1) 基础知识 三、向量平行的坐标表示 成比例 成比例 基础知识 答案： A A．(4,6)　　　　　　　　　 B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 典型例题 2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等 于 (　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(3，－1) D．(－3,1) 解析：由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，故x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)． 答案： A 典型例题 答案： A 典型例题 典型例题 典型例题 1.基底的不唯一性 只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的． 2．向量坐标与点的坐标的区别 要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息． 温馨提醒 考点透视 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 解题反思 实战演练 实战演练 答案：(1)A　(2)B ①求3a＋b－3c； ②求满足a＝mb＋nc的实数m，n. 考点透视 [答案]　(1)D 拓展探究 1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算． 2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程(组)思想的应用． [注意]　向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都发生变化，但向量的坐标不变． 解题反思 实战演练 [例3]　(2011·广东高考)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c则λ＝ (　　) [答案]　B 考点透视