平面向量的基本定理及向量坐标运算.ppt

[答案] A [答案] A [反思] 本题学生容易列二元二次方程求解，陷入繁杂的运算，优美解法中体现了“多想少算”的命题原则，因此在解题前一定要注意审题． 答案　B  抓住4个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第2讲　平面向量的基本定理及向量坐标运算 【2014年高考会这样考】 1．考查应用向量的坐标运算求向量的模． 2．考查应用平面向量基本定理进行向量的线性运算． 3．考查应用向量的垂直与共线条件，求解参数． 考点梳理 前提：e1，e2是同一个平面内的两个___________． 条件：对于这一平面内的任一向量a，_____________实数λ1，λ2满足a＝____________. 结论：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 1．平面向量基本定理 不共线向量 有且只有一对 λ1e1＋λ2e2 (1)向量的夹角 ②当θ＝0°时，a与b_________． 当θ＝180°时，a与b_________． 当θ＝90°时，a与b_________． (2)平面向量的正交分解 向量正交分解是把一个向量分解为两个_________的向量． 2．平面向量的坐标表示 共线同向 共线反向 互相垂直 互相垂直 (3)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.这样，a可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝________．其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标． (4)规定 ①相等的向量坐标_____，坐标_____的向量是相等的向量； ②向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系． (x，y) 相等 相等 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (x1＋x2，y1＋y2) 3．平面向量运算的坐标表示 (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b?_______________. 4．平面向量共线的坐标表示 x1y2－x2y1＝0 两点提醒 (1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息． 【助学·微博】 三个结论 (1)若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0. (3)平面向量的基底中一定不含零向量． A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 答案　A 考点自测 A．0 B．4 C．－4 D．±4 解析　若a∥b，则有4×4＋4x＝0，解得x＝－4. 答案　C 2．(2013·湘潭调研)已知向量a＝(4，x)，b＝(－4,4)，若a∥b，则x的值为 (　　)． 答案　A 4．(2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝ (　　)． 答案　B 答案　1  考向一　平面向量基本定理及其应用 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用．当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的． 答案　6  考向二　平面向量的坐标运算 解决向量的坐标运算问题，关键是掌握线性运算法则及坐标运算的特点．一般地，已知有向线段两端点的坐标，应先求出向量的坐标．解题时注意利用向量相等(横、纵坐标分别相等)建立方程(组)的思想． A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 答案　(1)D　(2)B  (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. [审题视点] (1)向量相等对应坐标相等，列方程解之；(2)由两向量平行的条件列方程解之． 考向三　平面向量共线的坐标运算 【例3】?平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，请解答下列问题： (1)一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量． (2)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a＝(