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并行除法运算
定点除法手工计算 原码恢复余数除法 如何判断是否够减 原码运算判断借位 利用补码作减法,判断余数符号即可 余数为负数时,必须恢复余数 即将余数加除数,恢复成原来的值。 求下一位商,必须将余数左移一位,再与除数比较 比较,上商(恢复),余数移位,再比较, 直到获得商所需要的位数为止。 恢复余数乘法问题 需要进行恢复余数的操作 恢复余数的操作次数不确定,故运算时间不固定,因此控制比较复杂。 实际中常用不恢复余数法,又称加减交替法。其特点是运算过程中如出现不够减,则不必恢复余数,根据余数符号,可以继续往下运算,因此步数固定,控制简单。 不恢复余数除法逻辑结构 例 用原码不恢复余数法计算[X]补?[Y]补。 (1) X = 0.10101,Y = 0.11011 [-Y]补=1.00101 原码阵列除法器 原码阵列除法器延迟 除法器延迟 n*n个CAS延迟单元 每一个CAS包含4级门电路延迟T 故总延迟为 (n*n) ×4T * 计算机组成原理 * * 计 算 机 组 成 原 理 * 定点除法运算 被除数 x,其原码为 [x]原=xf . xn-1… x1 x0 除数 y,其原码为 [y]原=yf . yn-1… y1 y0 则有商q=x/y,其原码为 [q]原=(xf⊕yf) + (0. xn-1…x1x0 / 0.yn-1… y1y0) ? 商的符号运算qf=xf⊕yf 与原码乘法一样; ? 商的数值部分的运算,实质上是两个正数求商的运算。 设有n位定点小数: 定点除法运算 原码除法运算原理 原码除法运算 0.10010 0.01011 0.001110 0.001011 0.0000110 0.0001011 000不够减,商上零, - - - - 0.1011 0.1101 除数右移1位,够减,减除数,商上1 除数右移1位,够减,减除数,商上1 除数右移1位,不够减,商上零 除数右移1位,够减,减除数,商上1 原码一位除法 结果与手算相同,但余数不是真正的余数,多乘了2n,故正确的余数应为2-n×rn,即:000.0001 第四次余数r4 ? 01.0010 被除数左移一位,2xy,商1 + 11.0101 减y,即+[-y]补 00.0111 第一次余数r1 ? 00.1110 r1左移一位 ,2r1y,商1 + 11.0101 减y 00.0011 第二次余数r2 ? 00.0110 r2左移一位 ,2r2y,商0 ? 00.1100 r3左移一位 ,2r3=4r2y,商1 + 11.0101 减y 00.1011 00.1001 xy,商0 00. 1 1 0 1 x=0.1001, y=0.1011,[-y]补=1.0101 00.1001 01.0010 11.0101 被除数/余数 00.0111 00.1110 11.0101 00.0011 00.0110 11.0101 商 上商位 说明 减Y比较 左移一位 减Y比较 余数R00,商=0 加Y恢复余数 余数R10,商上1 左移一位 减Y比较 R20,商上1 左移一位 减Y比较 R30,商上0 加Y恢复 左移一位 减Y比较 R40,商上1 11.1110 00.1011 00. 0001 00.0110 00.1100 11.0101 11.1011 00.1011 0.110 0.1101 0.110 0.1 0 0 0.11 00.1001 11.0101 +[–Y]补 +[–Y]补 +[–Y]补 +[–Y]补 +[–Y]补 + + 加减交替法 上述恢复余数法由于要恢复余数,使得除法的步数不固定, 控制比较复杂。实际上常用的是加减交替法。 特点:当运算过程中出现不够减的情况,不必恢复余数,而是 根据余数的符号,继续往下运算,因此步数固定,控制简单。 不恢复余数法: 若第i-1次商的余数为Ri-1,下一次求商的办法是:Ri=2Ri-1-Y 当Ri0时,第i位商0,恢复余数法的结果为( Ri’=Ri+Y ) 第i+1次商的余数为Ri+1, Ri+1= 2Ri’- Y Ri+1=2(Ri+Y)-Y=2Ri + Y 原码加减交替法 :通式 Ri+
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