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广东省深圳市2017中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲图形的对称平移与旋转课件
* 2017中考总复习 第19讲 图形的对称、平移与旋转 1.了解轴对称、平移与旋转这三种图形变化的主要特征和基本性质. 2.会判断常见图形的对称性,探索图形之间的变换关系. 3.会利用轴对称、平移与旋转解决相关的几何问题. 考点一、轴对称的概念及有关性质 1、定义:把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。 2、性质:(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 3、判定:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形:把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。 1.(2016·深圳市)下列图形中,是轴对称图形的是( ) 1、定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。 2、性质: (1)平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。 (2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。 (3)对应线段平行或在同一直线上。 考点二、平移的概念及有关性质 5.(2016·青岛市)如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) 1、定义: 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。 2、性质: (1)旋转不改变图形的形状和大小. (2)对应点到旋转中心的距离相等. (3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. (4)对应线段相等,对应角相等. 考点三、旋转的概念及有关性质 4.(2015?曲靖市)如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 1、定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质: (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 考点四、中心对称的概念及有关性质 2.(2016·广东省)下列所述图形中,是中心对称图形的是( ) A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形:把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.(平行四边形、圆、线段)都是中心对称图形。 解析:由题意可知BC=CD,∠B=60°, 所以△BCD是等边三角形,所以旋转角∠BCD=60°.通过题意可得△FCD是直角三角形,且∠FCD=30°,CD=2,所以DF=1,CF= ,所以△FCD的面积为 6.如右图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A.30,2 B.60,2 C.60, D.60, *
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