广金微积分7.5多元复合函数的求导法则.ppt

Solution. 注意 v w u x y z 令 例9 二、高阶偏导数 v w x y z * * Solution. 注意 令 v u x y z 二、高阶偏导数 * * 例10 设 解 其中f 具有二阶连续偏导数 由复合函数求导法则，得 z u v x y u v x y 令 二、高阶偏导数 * * 因为f 具有二阶连续偏导数， 类似地， 所以 故 u v x y * * 小结 一、复合函数的求导法则 z u v x y 链式法则2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 2.掌握链式法则：连线相乘,分路相加 1.分析函数结构图 设 z= f (u, v) , * * 作业： P323 2(3)；5(2);6(1) 下次课内容 一、多元函数的全微分形式的不变性 二、隐函数微分法 * * 练习： * * 思考题 * * 思考题解答 * * 7.5 * * 一、多元函数的全微分形式的不变性 二、隐函数微分法 复习 一、复合函数微分法 z u v x y 2.链式法则2 * * 2.掌握链式法则：连线相乘,分路相加 1.分析函数结构图 设函数 z= f (u, v) , 这一性质称为一元函数一阶微分形式的不变性． 形式, 还是中间变量, 则无论u 是自变量 三、一阶全微分形式不变性 回顾:一元函数一阶微分形式的不变性 * * 设 二元函数z = f (u, v)有连续偏导数, 如果u, v是中间变量, 的全微分为 其中 当u, v是 则复合函数 且具有连续偏导数, 即 自变量时,有 多元函数的一阶全微分形式不变性 所以 * * 由此可见, 不论 u, v是自变量还是中间变量, 这个性质称为一阶全微分的形式不变性. 函数z = f (u, v) 的全微分的形式具有同一形式. * * 例1 求函数 的偏导数和全微分. 解一 解二： 微分公式 故 由微分运算法则及全微分形式不变性，得 三、一阶全微分形式不变性 * * 且 二、一阶全微分形式不变性 例1 求函数 的偏导数和全微分. 例2 * * 例2 解一 故 利用全微分公式 二、一阶全微分形式不变性 * * 解二 例2 由微分运算法则及全微分形式不变性，得 二、一阶全微分形式不变性 * * 例3 解 等式两端求微分，得 所以 二、一阶全微分形式不变性 * * 例4 设 其中f (u, v)有连续偏导数, 求 解1 设 z u v x y 故 二、一阶全微分形式不变性 * * 例4 设 其中f (u, v)有连续偏导数, 求 解2 设 由二元函数一阶微分形式不变性，得 二、一阶全微分形式不变性 * * 小结 一、复合函数微分法 z u v x y 链式法则2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 函数结构图. 设 z= f (u, v) , * * 二、一阶全微分形式不变性 * * P59.4.讨论下列函数的连续性 解 作业讲评: * * 解 由夹逼准则 * * P59.4.讨论下列函数的连续性 解 * * 7.5 多元复合函数的求导法则 * * 二、多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 复习 一、全微分的定义,计算 * * Solution. 例6 例7 全微分的计算 * * Solution. 例7 全微分的计算 * * 返回 一、多元复合函数的求导法则 二、多元函数的全微分形式不变性 7.5 多元复合函数的求导法则 * * 目的要求： 一.掌握求多元复合函数偏导数的方法 二.了解多元函数的全微分形式的不变性 重点: 多元复合函数的一阶及二阶偏导数计算 难点: 抽象复合函数的偏导数计算 * * 7.5 多元复合函数的求导法则 复合函数形式的复杂性，也使得多元复合函数 求导法则形式具有多变性，学习中要注意把握 函数的结构特征与法则之间的联系. 同一元复合函数求导法则相同，多元复合函数求导法则在多元函数微分学中起着重要作用，它是多元函数微分学的核心.但是由于多元 一、多元复合函数求导法则（链式法则） * * 一、多元复合函数求导法则 设函数 z= f (u, v) , 设函数 u = ?(x) 与v = ?(x) 在x 处均可导, 则复合函数