建平中学高二第一学期数学：二阶行列式2014.ppt

行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉。然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念。 * 二阶行列式 行列式的背景 问题的引入 研究线性方程组的解 通过消元的方法可以逐步减少未知数， 最终达到求解方程的目的。 是否能把这个过程模式化、公式化 以简便计算过程？ 思考： 设二元一次方程组（*） 其中 是未知数的系数且不全为零， 是常数项 引入： 用加减消元法解方程组（*）． (1) (2) (1)?b2: a1b2x + b1b2y = c1b2, (2)?b1: b1a2x + b1b2y = b1c2, 两式相减消去y, 得 (a1b2 – b1a2) x = c1b2 – b1c2; 类似地, 消去x ,得 (a1b2 – b1a2) y = c2a1 – c1a2; 观察二元一次方程组的解法，步骤如下 （*） 当 时 方程组（*）有唯一解： 由方程组（*）的四个系数确定 能否简化方程组解的表达形式？ 思考: 重要的数学符号：行列式 引入记号 表示算式 即 一、二阶行列式的概念 叫做行列式（这是个二阶行列式） 算式 叫做行列式的展开式， 其计算结果叫做行列式的值， 叫做行列式的元素。 行列式是一个算式 对于 二、二阶行列式展开的对角线法则 利用对角线把二阶行列式写成它的展开式， 这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则。 行列式一般可用大写字母表示 如记 主对角线 副对角线 例1、展开并化简下列行列式 行列式中元素的位置不能随意改变 例2、将下列各式用行列式表示： 表示不唯一 二阶行列式展开的逆向使用 对于二元一次方程组（*） 则称 为方程组（*）的系数行列式. 三、用二阶行列式解二元一次方程组 若记 则该二元一次方程组的解 可表示为: 当 时， 解可用二阶行列式表示为： 方程组（*） 其中 可分别看作由常数 替换 中的 的系数得到 例3、用行列式解下列二元一次方程组 解： 即原方程的解为 即原方程的解为 1、当所给方程组的形式不是方 程组（*）的形式时，应先化 为方程组（*）的形式，才能 得到正确的 2、当方程组的系数行列式的值 不为零时，方程组有唯一解。 说明 思考： 如何用行列式解下列方程组？ 拓展： 2、举例说明，当二元一次方程组 的系数行列式的值为零时， 方程组的解会有怎样的可能？ 1、当二阶行列式的值为零时， 行列式中的元素有何特征？ 观察下列方程组的解： 系数行列式均为零 无实数解 有无穷多解 四、利用行列式研究二元 一次方程组解的情况 对于二元一次方程组 通过加减消元法可得： 即 即 当 时，有唯一解 *