建筑力学之材料力学第2章(华南理工).ppt

* 第2章 轴向拉伸和压缩 §2-1 轴向拉伸、压缩及工程实例 B C 起重机吊装重物 §2-2 轴力和轴力图 Ⅰ Ⅱ 当杆受多个力作用时: FNⅠ FNⅡ ∑Fx=0, FNⅠ=F ∑Fx=0, FNⅡ+2F?F=0 FNⅡ=?F x y F F FN图 例2-1 求图示杆各段内截面上的轴力。 FNⅠ ∑Fx=0, 2kN?FNⅠ=0 FNⅠ=?2kN(压) FNⅡ ∑Fx=0, 2kN?3kN?FNⅡ=0 FNⅡ=1kN(拉) FNⅢ ∑Fx=0, 2kN?3kN+4kN?FNⅢ=0 FNⅢ=?3kN(压) FNⅢ FNⅢ=?3kN(压) 2kN 3kN 1kN 基线 FN图 §2-3 横截面上的应力 由实验可观察到: 变形前 的两条轮廓线变形后相对地位 移了Δl, 但仍为平面曲线,且其 所在的平面仍垂直于杆轴。 平面假设: 变形前原是平 面的截面, 在变形后仍然是平面(只是相对地位移了一段距离)。 根据材料均匀性假设, 变形相同时, 受力也相同, 因此在截面 的周界上, 内力的大小是相同的。 将这一结论推广到杆件内部, 即可得到, 横截面上所有各点受力 均相等, 即内力是均匀分布在横截 面上, 其集度为: 例2-2 求截面1-1和2-2上的应力。 解: ⑴ 求截面1-1和2-2的轴力. 截面1-1: ∑Fx=0, FN1+F+P1=0 FN1=?15kN?2.5kN=?17.5kN(压) 截面2-2: ∑Fx=0, FN2+F+P1+P2=0 FN2=?15kN?2.5kN?10kN=?27.5kN(压) ⑵ 求截面1-1和截面2-2的应力. 截面1-1: 截面2-2: 例2-3 试分析钻杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布 规律。 解: 用截面法在距自由端为x的截面处将杆截开, 取下段为脱 离体, 设P(x)为该段杆的重量, 则: 设F(x)代表截开截面处的轴力, 则由平衡条件, 得: 可见, 当x=0时, FN(0)=0 求截面的应力: FN图 当x=l 时, 可见, 当x=0时, 当x=l时, §2-4 斜截面上的应力 F F 斜截面上的应力: 通常将应力分解为垂直于 斜截面的正应力和平行于斜截 面的切应力: 例2-4 两块钢板由斜焊缝焊接成整体, 受拉力F作用. 已知: F=20kN, b=200mm, t=10mm, α=30o. 求斜焊缝内的应力。 解: 先求横截面上的正应力. 求斜截面(斜焊缝内)的应力: §2-5 拉、压杆的变形 实验表明, 杆件在轴向拉力或压力的作用下, 沿轴线方向将发 生伸长或缩短, 同时, 横向(与轴线垂直的方向)必发生缩短或伸长. 长度改变量: 直径改变量: 轴向线应变: 横向线应变: 在弹性变形范围内: 以内力FN换F, 即: 胡克定律: 例2-5 已知钢杆的弹性模量E=210GPa, 求: ⑴ 每段的伸长; ⑵ 每段的线应变; ⑶ 全杆总伸长。 解: 先求各段轴力, 作轴力图. FN ⑴ 各段的伸长: 例2-5 已知钢杆的弹性模量E=210GPa, 求: ⑴ 每段的伸长; ⑵ 每段的线应变; ⑶ 全杆总伸长。 解: 先求各段轴力, 作轴力图. FN ⑵ 各段的线应变: ⑶ 全杆总伸长: 例2-6 等截面直杆, 长l, 截面积A, 材料密度ρ。试求整个杆件 由自重所引起的伸长Δl。 等截面直杆自重所引起的伸长等于把自重当作集 中荷载作用在杆端所引起的伸长的二分之一。 解: 在自重作用下, 不同截面上的 轴力是变量, 所以不能直接应用公式 计算, 而取一微段杆来考虑. 微段以下杆自重: 微段的自重: dP与FN(x)相比是微量, 可忽略不计. 微段的伸长: 整个杆件的伸长: 把此结果改写为: §2-6 材料在拉伸、压缩时的力学性质 ㈠ 低碳钢拉伸时的力学性质 ⒈ 强度性质. 根据应力-应变图, 应力与应变的关系可分为: ⑴ 弹性阶段: Oa’段, 应力值σe, 在Oa段σ=Eε; ⑵ 屈服阶段: a’bc段; 应力值σs; ⑶ 强化阶段: cd段; ⑷ 局部变形阶段: d点以后. 材料屈服时, 若试样表面磨光, 则可见到 一些与试样轴线成45°角的条纹, 称为滑移线