异分母的分式加、减法.ppt

异分母的分式加、减法 温故知新 1、同分母的分式加减法法则： 2、计算： （1） （2） 教材解读 回忆：小学时学习的异分母分数的加减法 异分母的分数相加，要先通分，化为同分母分数. 教材解读 类似地，异分母分式相加减，需要先通分，即将各个分式的分子和分母同乘一个适当的非零多项式，变为同分母的分式，然后再加减. 教材解读 你认为 解法一： 解法二： 教材解读 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程叫做通分。 为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 教材解读 通分时，最简公分母由下面的方法确定： 1、最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； 2、最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； 例题解答 例1、通分： （1） （2） （3） 练一练 1、通分： （1） （2） （3） （4） 例题解答 例2、计算： （1） （2） 首先通分，化为同分母的分式，再利用同分母分式的加减法法则进行计算。 例题解答 例3、计算： （1） （2） 知识小结 1、异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算。 在通分时主要运用分式的基本性质。 2、通分： 利用分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式的过程叫做通分。 3、通分的原则： 异分母通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母。 知识小结 4、通分时，最简公分母由下面的方法确定： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； （3）分母是多项式时一般需先因式分解。 拓展延伸 一项工程，甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成。问：甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？ 析：设两人一起完成这项工程需要 x 天完成. 据题，甲的工效为 ，乙的工效为 . 则， 鹰山中学八年级下期数学课件 xy y x xy y x 2 2 ) ( ) ( - - + 2 2 2 2 x y y y x x - - - = + 3 1 2 1 = + 6 2 6 3 6 5 ? 4 1 3 = + a a a a a a a a a a a a a a a a 4 13 4 13 4 12 4 1 4 4 3 4 1 3 2 2 = = + = + × = + · · · a a a a a a 4 13 4 1 12 4 1 4 4 3 4 1 3 = + = + = + · × 你对这两种做法有何评论？ 该怎样进行通分呢？ x x -4 1 3 1 2 ， b a c ac b c b a 2 2 2 8 3 12 5 6 ， ， 4 2 9 4 6 4 2 3 - - + x 2 x x ， ， ab b a 6 5 4 3 3 3 2 , , c b a ab c c a b 3 2 2 5 2 3 , , - 2 2 2 3 2 1 2 y xy x xy x y + - - , 1 3 2 2 + - x x , a a a 5 15 3 - + 2 2 9 6 5 4 y x xy x y - + 答案： 9 3 6 2 1 2 - - - x x 1 1 3 1 1 2 2 - + - - - - x x x x x 计算： 课前训练 例6 已知 ，求 的值. 解;原式 因为 即 所以，原式 还有其它解法吗？ 用两种方法计算： 解：法一（按运算顺序） 原式 法二(利用乘法分配律) 原式 3.小明家离学校3千米，某一天小明骑自行车上学，开始以每分钟v1米的速度匀速行驶了1300米，遇到交通堵塞，耽搁了5分钟；然后以每分钟v2米的速度匀速前进，一直到学校，如图所示，求小明从家到学校一共花了多少分钟？ 解: 小明从家到学校一共花了 小明从家到学校一共花了 （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了 多少天？ 解:(1)原计划修建需 天, 实际修建需 天; (2)实比原计划缩短了 天. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 1