弯曲内力 PPT课件.pptx

1 材 料 力 学 南京航空航天大学 陶秋帆等 第四章 弯 曲 内 力 2 第四章 弯曲内力 本章内容: 1 弯曲的概念和实例 2 受弯杆件的简化 3 剪力和弯矩 4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 6 平面曲杆的弯曲内力 3 §4. 1 弯曲的概念和实例 工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。 F1 F2 4 F2 F1 称为梁。 弯曲变形 载荷垂直于杆的轴线， 曲线 轴线由直线 以弯曲变形为主的杆件 对称弯曲 若梁 (1) 具有纵向对称 面; (2) 所有外力都作 用在纵向对称 面内。则轴线变形后也是该对称面内的曲线。 §4. 2 受弯杆件的简化 1 支座的几种基本形式 固定铰支座 5 1 支座的几种基本形式 固定铰支座 可动铰支座 向心轴承 6 7 向心轴承 向心止推轴承 固定端约束 FAx FAy 2 载荷的简化 集中力 集中力偶 分布载荷 3 静定梁的基本形式 主要研究等直梁。 8 3 静定梁的基本形式 主要研究等直梁。 简支梁 外伸梁 悬臂梁 9 10 §4. 3 剪力和弯矩 下面求解梁弯曲时的内力。 例子 已知：q = 20 kN/m, 尺寸 如图。 求：D截面处的内力。 x 解：求内力的方法——截面法。建立x坐标如图。 (1) 求支座反力 RAx RA RC 取整体，受力如图。 ∑X =0 RAx = 0 (1) 求支座反力 ∑X =0 取整体，受力如图。 RAx = 0 RA RC RAx x ∑MC(F) =0 ∑Y =0 RA = 80 kN RC = 40 kN x (2) 求D截面内力 从D处截开，取左段。 横截面上的内力如图。 RAx RA QD N MD 11 12 ∑X =0 ∑Y =0 ∑MD(F) =0 (2) 求D截面内力 从D处截开，取左段。 横截面上的内力如图。 x QD N MD RAx RA N = −RAx= 0 QD = RA −qx= 80−20x M D = RAx−qx⋅x/2 2 = 80x−10x 规律 Q = 截面一侧所有横向外力代数和 M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和 13 x RA RC RAx x QD N MD RAx RA RC 若从D处截开，取右段。 横截面上的内力如图。 QD MD 计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。 但从图上看，它们的方向相反。 剪力和弯矩的正负号规则如何？ 14 剪力和弯矩的正负号规定 Q Q 剪力 使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。 弯矩 使梁产生上凹 (下凸)变形的 弯矩为正。 QD = RA −qx §4. 4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图 x RC 剪力方程 弯矩方程 Q = Q(x) M = M(x) 上例中 RAx RA M D = RAx−qx⋅x/2 剪力图和弯矩图 15 例 2 (书例4. 2) 已知：简支梁如图。 求：剪力方程，弯矩 方程，并作剪力图和 弯矩图。 , Pb l 解： (1) 求支反力 RA = Pa l RB = (2) 求剪力方程和弯矩方程 需分段求解。分为两段：AC和CB段。 AC段 取x截面，左段受力如图。 16 17 需分段求解。 Pb l Q(x)= (2) 求剪力方程和弯矩方程 分为两段：AC和CB段。 AC段 取x截面，左段受力如图。 Q M 由平衡方程，可得: (0≺ x ≺a) x Pb l M(x)= (0≤ x≤a) x CB段 取x截面， 18 Pa l Q(x)=− (a ≺ x ≺l) Pa l M(x)= (l−x) (a≤ x≤l) CB段 x x Q M 取x截面，左段受力如图。 由平衡方程，可得: (3) 画剪力图和弯矩图 19 (3) 画剪力图和 弯矩图 Pb l Q(x)= (0≺ x ≺a) Pb l M(x)= x (0≤ x≤a) Pa l Q(x)=− (a ≺ x ≺l) Pa l M(x)= (l−x) (a≤ x≤l) 例 3 (书例4. 3) 已知：悬臂梁如图。 求：剪力方程，弯 矩方程，并作剪力 图和弯矩图。 2 1 2 ql 解： (1) 求支反力 RA = ql, M A = (2) 求剪力方程和弯矩方程 为使计算简单，取x截面，右段受力如图。 20 =− q(l−x) 21 为使计算简单， (2) 求剪力方程和 弯矩方程 取x截面，右段 受力如