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弯曲内力 PPT课件
1
材 料 力 学
南京航空航天大学
陶秋帆等
第四章
弯 曲 内 力
2
第四章 弯曲内力
本章内容:
1 弯曲的概念和实例
2 受弯杆件的简化
3 剪力和弯矩
4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系
6 平面曲杆的弯曲内力
3
§4. 1 弯曲的概念和实例
工程问题中,有很多杆件是受弯曲的。
F1
F2
4
F2
F1
称为梁。
弯曲变形
载荷垂直于杆的轴线,
曲线
轴线由直线
以弯曲变形为主的杆件
对称弯曲
若梁
(1) 具有纵向对称
面;
(2) 所有外力都作
用在纵向对称
面内。则轴线变形后也是该对称面内的曲线。
§4. 2 受弯杆件的简化
1 支座的几种基本形式
固定铰支座
5
1 支座的几种基本形式
固定铰支座
可动铰支座
向心轴承
6
7
向心轴承
向心止推轴承
固定端约束
FAx
FAy
2 载荷的简化
集中力
集中力偶
分布载荷
3 静定梁的基本形式
主要研究等直梁。
8
3 静定梁的基本形式
主要研究等直梁。
简支梁
外伸梁
悬臂梁
9
10
§4. 3 剪力和弯矩
下面求解梁弯曲时的内力。
例子
已知:q = 20
kN/m, 尺寸
如图。
求:D截面处的内力。
x
解:求内力的方法——截面法。建立x坐标如图。
(1) 求支座反力
RAx
RA
RC
取整体,受力如图。
∑X =0
RAx = 0
(1) 求支座反力
∑X =0
取整体,受力如图。
RAx = 0
RA
RC
RAx
x
∑MC(F) =0
∑Y =0
RA = 80 kN
RC = 40 kN
x
(2) 求D截面内力
从D处截开,取左段。
横截面上的内力如图。
RAx
RA
QD
N
MD
11
12
∑X =0
∑Y =0
∑MD(F) =0
(2) 求D截面内力
从D处截开,取左段。
横截面上的内力如图。
x
QD
N
MD
RAx
RA
N = −RAx= 0
QD = RA −qx= 80−20x
M D = RAx−qx⋅x/2
2
= 80x−10x
规律
Q = 截面一侧所有横向外力代数和
M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
13
x
RA
RC
RAx
x
QD
N
MD
RAx
RA
RC
若从D处截开,取右段。
横截面上的内力如图。
QD
MD
计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。
但从图上看,它们的方向相反。
剪力和弯矩的正负号规则如何?
14
剪力和弯矩的正负号规定
Q
Q
剪力
使其作用的一
段梁产生顺时
针转动的剪力
为正。
弯矩
使梁产生上凹
(下凸)变形的
弯矩为正。
QD = RA −qx
§4. 4 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
x
RC
剪力方程
弯矩方程
Q = Q(x)
M = M(x)
上例中 RAx
RA
M D = RAx−qx⋅x/2
剪力图和弯矩图
15
例 2 (书例4. 2)
已知:简支梁如图。
求:剪力方程,弯矩
方程,并作剪力图和
弯矩图。
,
Pb
l
解: (1) 求支反力
RA =
Pa
l
RB =
(2) 求剪力方程和弯矩方程
需分段求解。分为两段:AC和CB段。
AC段 取x截面,左段受力如图。
16
17
需分段求解。
Pb
l
Q(x)=
(2) 求剪力方程和弯矩方程
分为两段:AC和CB段。
AC段
取x截面,左段受力如图。
Q
M
由平衡方程,可得:
(0≺ x ≺a)
x
Pb
l
M(x)=
(0≤ x≤a)
x
CB段 取x截面,
18
Pa
l
Q(x)=−
(a ≺ x ≺l)
Pa
l
M(x)=
(l−x)
(a≤ x≤l)
CB段
x
x
Q
M
取x截面,左段受力如图。
由平衡方程,可得:
(3) 画剪力图和弯矩图
19
(3) 画剪力图和
弯矩图
Pb
l
Q(x)=
(0≺ x ≺a)
Pb
l
M(x)=
x (0≤ x≤a)
Pa
l
Q(x)=−
(a ≺ x ≺l)
Pa
l
M(x)=
(l−x)
(a≤ x≤l)
例 3 (书例4. 3)
已知:悬臂梁如图。
求:剪力方程,弯
矩方程,并作剪力
图和弯矩图。
2
1
2
ql
解: (1) 求支反力
RA = ql, M A =
(2) 求剪力方程和弯矩方程
为使计算简单,取x截面,右段受力如图。
20
=− q(l−x)
21
为使计算简单,
(2) 求剪力方程和
弯矩方程
取x截面,右段
受力如
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