径向厚度的计算.doc

《数学模型》课程结业论文 径向厚度的计算 任 务 书 [要求] 1、将所给的问题翻译成汉语； 2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文； 4、论文书写格式要求按给定要求书写； 5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务； 6、论文上交时间：6月1日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。 [任务] 径向厚度的计算 问题的提出： 某零件是空心旋转体，取x轴为旋转轴，过旋转轴的截面截得外曲面的曲线公式为 锥体母线方程式中： 零件变化示意图 根据工艺要求，法向厚度随x变化，其变化规律： 站位 模腔厚度d x=－140~圆弧过渡段开始 10.67 x=圆弧段末~150 8.6481 x=150~460 x=460~900 x=900~969 7.3278 x=969~1102 8 在加工此零件时，需要将法向厚度转化为径向厚度，因此需要解决如下问题： 需要解决的问题： 1）根据公式画出外曲线； 2）从x=0,y=0起始，每增加10mm求y的对应值，列出数据表， 3）将法向厚度公式中法向公式变为径向厚度公式。 4）根据上述公式及径向厚度的变化规律做出内曲线（此时纵坐标y是内旋转曲面的半径）。当x每增加10mm，给出y的对应值 成 绩 评 定 单 评语： 成绩 任课教师签字 年 月 日 摘 要 通过对空心旋转体零件的测量，我们可以得出零件的外曲线，但根据零件的设计技术要求，不同点处的法向厚度不同，因此在加工零件时需要计算各点的径向厚度。当法向厚度不大并且外曲线的切线斜率不大时，法向厚度和径向厚度可近似看作直角三角形的直角边和斜边。本文基于这一点，给出了根据法向厚度和外曲线方程计算径向厚度的方法。该方法简单、可靠、易于计算。 关键词：径向厚度；法向厚度；外曲线；数值微分 目 录 径向厚度的计算 1 一、 问题提出 1 二、 模型假设 2 三、 符号说明 2 四、 模型建立与求解 2 五、 优缺点分析 6 参考文献 7 附录 8 一、程序 8 二、中点微分方法中对适当步长选取的推导 10 径向厚度的计算 问题提出 某零件是空心旋转体，取x轴为旋转轴，过旋转轴的截面截得外曲面的曲线公式为 锥体母线方程式中： 零件变化示意图 根据工艺要求，法向厚度随x变化，其变化规律： 站位 模腔厚度d x=－140~圆弧过渡段开始 10.67 x=圆弧段末~150 8.6481 x=150~460 x=460~900 x=900~969 7.3278 x=969~1102 8 在加工此零件时，需要将法向厚度转化为径向厚度，因此需要解决如下问题： 1）根据公式画出外曲线； 2）从x=0,y=0起始，每增加10mm求y的对应值，列出数据表， 3）将法向厚度公式中法向公式变为径向厚度公式。 4）根据上述公式及径向厚度的变化规律做出内曲线（此时纵坐标y是内旋转曲面的半径）。当x每增加10mm，给出y的对应值 模型假设 当法向厚度不大并且外曲线的切线斜率不大时，法向厚度和径向厚度可近似看作直角三角形的直角边和斜边。 符号说明 ：法向厚度 ：外曲线 ：外曲线方程 ：外曲线的切线斜率 ：径向厚度 ：径向与法向的夹角 ：内曲线方程 模型建立与求解 对于空心旋转体零件，若取轴为旋转轴，可得外曲线公式 其中。 由于后面的求解中仍需要用外曲线公式，为了方便用MATLAB编程求解，可以将外曲线公式放入M函数文件中。然后通过代入的值，用MATLAB中plot命令可画出外曲线。程序见附录一，曲线见图1。 图1 零件的外曲线 调出外曲线公式M函数文件，使从0到1056以10为步长变化，带入外曲线公式中，即可求出相对应的旋转曲面半径。程序见附录一，数据表见表1。 表1 旋转曲面半径随变化的数据表 x 0 10 20 30 40 50 60 70 y 0 10.6 17.8 24.2 30 35.4 40.5 45.5 x 80 90 100 110 120 130