微分方程(可分离变量的微分方程).ppt

浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分 * 9.2一阶微分方程 最基本的微分方程是一阶微分方程。 一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y’)=0或y’=f(x,y),其中F(x,y,y’)是x,y,y’的已知函数； f(x,y)是x,y的已知函数。 * 一、可分离变量方程 分离变量方程： 可分离变量的微分方程：通过适当变形，能够转化为分离变量方程 解法 分离变量法 为微分方程的解. * 例题讲解 例1 求解微分方程 解 分离变量 两端积分 * 例题讲解 例2 求解微分方程 解 分离变量 两端积分 * 例题讲解 例3 求解微分方程 解 分离变量 两端积分 * 二、齐次微分方程 的微分方程称为齐次方程. 解齐次方程的基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程 解齐次方程的基本方法：变量变换法 具体解法： 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 * 齐次微分方程的解 * 例题讲解 例：求齐次微分方程 * 例题讲解（续） 分离变量方程： * 例题讲解 例： * 例题讲解 例：求解微分方程 解 微分方程的解为 * 三、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程的标准形式 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 例如 线性的; 非线性的. * 一阶线性微分方程的解法 (1) 线性齐次方程 (使用分离变量法) 齐次方程的通解为 * 解法 (2) 线性非齐次方程 讨论 两边积分 非齐次方程通解形式 与齐次方程通解相比 * 例题讲解 例： 解 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分