微分方程第三次 可降阶.ppt

第六节 可降阶的高阶微分方程 作业 微分方程 四、小结 特点 是未知函数 y 的n 阶导数, 且不显含未知函数 y 及 两边积分 …… 接连积分n次, 右端是 自变量x的一个已知函数, 其导数 左端 再积分 得到含有n个任意常数的通解. 一、 例 求解方程 解 将方程积分三次, 得 最后得到的就是方程的通解. 特点 方程不显含y. 解法 将p作为新的 则方程变为 这是一个关于变量 x, p 的一阶微分方程. 如果其通解为 则由 再积分一次, 可求出原方程的通解 设 未知函数， 二、 例 解方程 因方程中不含未知函数y, 解 令 代入原方程, 得 p的可分离变量的一阶方程 由初始条件 知C1=4, 所以 y的分离变量方程 再由初始条件 C2 = 1. 故所求解为 得 例 解方程 令 代入原方程, 得 解 由初始条件 所以 再由初始条件 知 故所求解为 特点 解法 方程不显含（缺）自变量x 则 方程变成 这是关于变量y , p 的一阶方程. 设它的通解为 分离变量并积分, 得通解为 设 三、 注. 解 代入原方程 例 可分离变量 即 可分离变量 解 代入原方程 原方程通解为 例 微分方程 满足条件 的特解是 解 可分离变量方程 即 求微分方程 的积分曲线, 使该 积分曲线过点 且在该点的切线斜率为2. 解 方程 代入方程, 得 所求积分曲线为 解法: 通过代换将其化成较低阶的方程来求解. 三种类型的可降阶的高阶微分方程 四、小结 思考题 解 积分方程 过曲线 y = f (x)上点( x, f (x))处的切线方程为 可降阶的高阶微分方程