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微积分 1 微积分的概念 2 微积分的创立 3 微积分学的主要概念 4 微积分学的主要概念微积分 创立的意义及其应用 1：微积分的概念 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 2：微积分的创立 微积分学的建立 从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。 极限的产生 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如中国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。 ☆微积分产生 到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。共有四类： 第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。 第二类问题是求曲线的切线的问题。 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。 牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学 牛顿 牛顿在1671年写了《流数法和 无穷级数》，这本书直到1736 年才出版，它在这本书里指出： 变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程（积分法）。 莱布尼茨 德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一篇说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。它已含有现代的微分符号和基本微分法 则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。 他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微 积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发 展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号 就是当时莱布尼茨精心选用的。 牛顿和莱布尼茨虽然把微积分系统化，但是他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，它还是不够严谨。可是当微积分被成功地用来解决许多问题，却使得十八世纪的数学家偏向其应用，而少致力于其严谨。当时，微积分学的发展幸而掌握在几个非常优越的数学家，如欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、达朗贝尔及伯努利世家等人的手里。后来，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。  3 微积分学的主要概念 微积分主要有