微积分教学大纲(2014版).doc

主要内容： 课程说明 教学目的与要求 课程内容概要 教学方法 评分标准 教学大纲 参考材料 课程说明： 《微积分》课程是教育部在普通高等学校经济管理类专业中设置的核心课程之一，它也是其他经济数学课程, 如《线性代数》、《概率论与数理统计》等的基础。微积分在经济科学、管理科学中有着广泛的应用, 更是现代经济科学研究与应用的重要工具。因此，学好《微积分》课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代经济管理理论并应用于实际也是很有必要的。 教学目的与要求： 《微积分》是经济管理类专业的一门基础课程，是学习现代经济科学的重要工具。通过教学，使学生掌握《微积分》基本理论，基本知识和基本方法，具有比较熟练的计算能力并为学好其他后继数学课程以及各门经济类课程打下扎实的数学基础，从而能正确地运用数学工具解决经济类专业学习中的问题。 课程内容概要： 本课程以微积分学为核心内容，主要包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数微积分学、微分方程与差分方程等。 一元函数和多元函数是微积分研究的对象，而极限理论则是最重要的基础。导数、微分、不定积分、定积分、无穷级数这些基本概念均是借助于极限建立起来的。微分方程则作为微积分的延伸和应用。 教学方法： 以课堂教学为主，部分章节可根据学生的情况和实际需求采用各类实践教学活动。 评分标准： 平时情况：出勤、作业、课堂讨论 占30% 期末考试： 占70% 教学大纲： 教学内容及时间进度安排：（详见附件） 本课程周学时6（上学期）\4（下学期），总学时136，学分8. 第一章 函 数 一、内容提要 1．预备知识：实数及其几何表示，实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念． 2．函数概念：常量与变量，函数的定义域与表示法． 3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性． 4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值． 5．复合函数的概念 6．初等函数：基本初等函数的定义，定义域及其图形，初等函数的定义． 7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征． 8．建立函数关系举例：总成本函数，总收入函数，总利润函数，需求函数，供给函数等． 二、要求与说明 1．理解实数、实数绝对值及邻域的概念．掌握简单绝对值不等式的解法． 2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法． 3．知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征． 4．了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数． 5．理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法． 6．熟练掌握基本初等函数的性质及图形． 7．理解初等函数的概念，了解分段函数的概念． 8．会建立简单应用问题的函数关系． 第二章 极 限 与 连 续 一、内容提要 1．数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性． 2．时函数的极限，时函数的极限，函数极限的几何解释，左、右极限． 3．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较，无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系． 4．极限的四则运算． 5．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等． 6．极限存在的准则：准则Ⅰ(夹逼准则)，准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)． 7．两个重要极限：，． 8．函数的连续性，左连续与右连续，函数连续的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性，分段函数的连续性． 9．闭区间上连续函数的基本定理：有界性定理，最值定理，介值定理，介值定理的推论(零点定理)． 二、要求与说明 1．理解数列与函数极限的概念．（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求．） 2．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系． 3．了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值． 4．熟练掌握两个重要极限及其应用． 5．理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法． 6．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论． 7．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）．会用零点定理证明方程实根的存在性． 8．熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值． 第三章 导 数 与 微 分 一、内容提要 1．变速直线运动的速度，平面曲线的切线的斜率，导数的定义与几何意义，可导与连续的关系． 2．基本初等函数的导数公式． 3．导数的四则运算． 4．反函数与复合函数的导数