微观经济教学课件第六节及第七节(配套).ppt

* 第 六 节 差分方程的基本概念 学习要求 了解差分的基本概念 掌握差分的性质及一阶差分方程的解法 * 一、差分的概念及性质 * 高阶差分的概念 二阶差分： 设有函数 一阶差分： 三阶差分： ｎ阶差分： * 差分的基本性质 性质3 性质1 性质2 性质4 证明 …… * 解 解 * 二、差分方程的基本概念 出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分 方程的阶。 例4 指出下列差分方程的阶：P308 习题2 三阶差分方程 一阶差分方程 * 差分方程的解的概念 不含任意常数的解，称为差分方程的特解。 例5 验证下列函数是所给差分方程的解：P309 习题3 * 第七节 一阶常系数线性差分方程 一阶常系数线性差分方程的标准形式 * 一阶常系数线性差分方程的求解方法 先讨论齐次差分方程的通解 方程可变形为 可见，数列 为公比为 的等比数列。 * 解 差分方程的特征方程为 所以差分方程的通解为 所以差分方程的特解为 * 解法2 迭代法：由方程可知 所以 所以差分方程的特解为 * 一阶常系数线性差分方程的求解方法 现讨论非齐次差分方程的通解 与一阶线性微分方程相似，可以证明如下结论： 非齐次线性差分方程的通解等于 对应齐次的通解 + 非齐次的特解 * 解 方程的特征方程为 所以特征根为 所以对应的齐次方程的通解为 所以可设非齐次方程的特解为 代入原方程，比较同次幂的系数，得 所以原非齐次方程的通解为 * -3 0 4 4 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 1 5 0 1/3 2 2 1 1 2 1 -2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 m b 特解 特征根 题号 课堂练习：写出P320的第五题中各方程的特解形式。 * 1. P308 1（2，3）. 2. P312 1；2（1） 3. 预习: 第八节 微分方程与差分方程的应用 Exercises