必修2精品课件第2章+点、直线、平面之间的位置关系+2.3.3+直线与平面垂直的性质2.3.4+平面与平面垂直的性质.ppt

2.3.3　直线与平面垂直的性质2.3.4　平面与平面垂直的性质　 自主预习 课堂探究 自主预习 理解直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质,并能运用性质定理解决一些简单问题. 课标要求 知识梳理 平行 a∥b 垂直于交线 自我检测 1.(面面垂直的性质定理)已知平面α⊥平面β,则下列命题正确的个数是(　 　) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线 ②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线 ③α内的任何一条直线必垂直于β ④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 C 解析:β内一定存在无数条平行直线都垂直于α,也即垂直于α内的直线,①正确;②符合两平面垂直性质定理,②正确;α内的直线与β位置关系不确定,③错;如果过α、β交线上一点,作交线的垂线,且垂线不在β内,则这条直线不一定垂直于α,④错,故选C. 2.(面面垂直性质的应用)平面α∩平面β=l,平面γ⊥α,γ⊥β,则(　 　) (A)l∥γ (B)l?γ (C)l与γ斜交 　(D)l⊥γ 3.(线面、面面垂直的综合应用)(2015唐山市玉田县林南仓中学高二期中)已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,给出下列命题,其中正确的是(　 　) ①α∥β?l⊥m　②α⊥β?l∥m　③l∥m?α⊥β　④l⊥m?α∥β (A)②④ (B)②③④ (C)①③ (D)①②③ D C 答案:AB 课堂探究 直线与平面垂直的性质定理的应用 题型一 【教师备用】 1.直线与平面垂直的性质定理的作用是线面垂直?线线平行,它揭示了平行与垂直之间的转化. 2.空间中平行关系与垂直关系的相互转化. 证明:如图所示,连接AB1、B1D1、B1C、BD, 因为DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, 所以DD1⊥AC. 又AC⊥BD,DD1∩BD=D,所以AC⊥平面BDD1B1, 又BD1?平面BDD1B1,所以AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C, 又AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥AC,EF⊥A1D, 又A1D∥B1C,所以EF⊥B1C.所以EF⊥平面AB1C,所以EF∥BD1. 题后反思 线面垂直的性质定理提供了证明两直线平行的重要依据,也是由垂直关系转化为平行关系的重要方法. 证明: (1)因为四边形ADD1A1为正方形, 所以AD1⊥A1D. 又CD⊥平面ADD1A1, 所以CD⊥AD1. 因为A1D∩CD=D, 所以AD1⊥平面A1DC. 又MN⊥平面A1DC,所以MN∥AD1. 平面与平面垂直的性质定理的应用 题型二 【例2】 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.G为AD边的中点.求证: (1)BG⊥平面PAD; (2)AD⊥PB. 证明: (1)由题意知△PAD为正三角形,G是AD的中点, 所以PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,所以PG⊥平面ABCD,所以PG⊥BG. 又因为四边形ABCD是菱形且∠DAB=60°, 所以△ABD是正三角形,所以BG⊥AD.又AD∩PG=G,所以BG⊥平面PAD. (2)由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD,BG∩PG=G, 所以AD⊥平面PBG,所以AD⊥PB. 题后反思 利用面面垂直的性质定理,证明线面垂直的问题时,要注意以下三点:(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线. 证明: (1)因为E,F分别是BC,BP的中点,所以EF∥PC. 又EF?平面PAC,PC?平面PAC,所以EF∥平面PAC. (2)在△ABC中,因为AB=AC,E为BC中点,所以AE⊥BC. 因为平面PBC⊥平面ABC, 平面PBC∩平面ABC=BC,所以AE⊥平面PBC. 又AE?平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC. 证明: (1)因为BC∥平面PAD, 而BC?平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD,所以BC∥AD. 因为AD?平面PBC,BC?平面PBC,所以AD∥平面PBC. (2)自P点作PH⊥AB于H,因为平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PH⊥平面ABCD. 因为BC?平面ABCD,所以BC⊥PH. 因为∠PBC=90°,所以BC⊥PB, 而∠PBA≠90°,于是点H与B不重合,即PB∩PH=P. 因为PB,PH?平面PAB,所以BC⊥平面PAB. 因为BC?平面PBC,故平面PBC⊥平面PAB. 线面、面面垂直的综合问题 题型三 证明: (1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD, 所以P