必修3 2.3 变量间的相关关系.ppt

2.3 变量间的相关关系 学.科.网 zxxkw 探究下面变量间的关系: 1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 相关关系—两个变量的关系可能是确定的也可能是不确定的,当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.(非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.(确定性关系) 学.科.网 探究： 如上的一组数据,你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？ 年龄 脂肪 23 9.5 27 17.8 39 21.2 41 25.9 45 49 27.5 26.3 50 28.2 53 29.6 54 56 31.4 57 30.8 58 33.5 30.2 60 35.2 61 34.6 年龄 脂肪 从上表发现,对某个人不一定有此规律,但对很多个体放在一起,就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表,对这两个变量有一个直观上的印象和判断. 下面我们以年龄为横轴,脂肪含量为纵轴建立直角坐标系,作出各个点,称该图为散点图。 如图： O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 zxxkw 从刚才的散点图发现：年龄越大,体内脂肪含量越高,点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。 如高原含氧量与海拔高度的相关关系,海平面以上,海拔高度越高,含氧量越少。 作出散点图发现,它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程,称它们成负相关. O 但有的两个变量的相关,如下图所示： 正相关: 散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． 负相关: 散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 线性相关: 散点图中的点均匀地分布在一条直线的周围. 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,该直线叫回归方程。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 计算回归方程的斜率与截距的一般公式: 以上公式的推导较复杂,故不作推导,但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小,这一方法叫最小二乘法。 其中,b是回归方程的斜率,a是截距 回归方程为: 求样本数据的线性回归方程,可按下列步骤进行： 例：假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料： 使用年限x(年) 2 3 4 5 6 维修费用y(万元) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料知 y对 x呈线性关系,试求： (2)估计使用年限是10年时,维修费用估计是多少？ 解：(1) 制表： i 1 2 3 4 5 合计 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xi2 4 9 16 25 36 90 xi yi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 (2) 回归直线方程是 (2)估计使用年限是10年时,维修费用估计是多少？ 答：估计使用10年时,维修费用估计是12.4万元。 1.23 0.08 练习: * * * *