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必修三算法的基本思想
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手,他百发百中,最难打的位置对他来说也是轻而易举,是香港警察狙击手队伍的第一神枪手. 作为一名狙击手,要想成功地完成一次狙击任务,一般要按步骤完成以下几步: 第一步:观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜); 第二步:瞄准目标; 第三步:计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度; 第四步:根据第三步的结果修正弹着点; 第五步:开枪; 第六步:迅速转移(或隐蔽). 以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法. 1.算法的概念 算法是解决某类问题的一系列________或________,只要按照这些________执行,都能使问题得到解决.一般来说,“_________________”都是可以利用计算机帮助完成的. 2.算法的基本思想 在解决某些问题时,需要设计出______________________的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些步骤称为解决这些问题的________.这种解决问题的思想方法称为算法的基本思想. 步骤 程序 步骤 用算法解决问题 一系列可操作或可计算 算法 3.算法的特征 (1)________:一个算法应包括有限的操作步骤,能在执行有穷的操作步骤之后结束. (2)________:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的. (3)________:算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果. (4)________:算法从初始步骤开始,分为若干个明确的步骤,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后续,且除了最后一步外,每一个步骤只有一个确定的后续. (5)__________:解决同一问题的算法可以是不唯一的. 有限性 确定性 可行性 顺序性 不唯一性 1.以下对算法的描述正确的个数是( ) ①对一类问题都有效; ②对个别问题有效; ③计算可以一步步地进行,每一步都有唯一的结果; ④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案] C [解析] ①③④正确,均符合算法的概念与要求,②不正确. 2.算法的有限性是指( ) A.算法的最后必包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确 [答案] C [解析] 由算法的要求可知,应选C. 3.下列语句中是算法的个数是( ) ①从广州到北京旅游,先坐火车, 再坐飞机抵达; ②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1; ③方程x2-1=0有两个实根; ④求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果10. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案] C [分析] 解答本题可先正确理解算法的概念及其特点,然后逐一验证每个语句是否正确. [解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排,完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果.对于③,并没有说明如何去算,故①②④是算法,③不是算法. 4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解,其最后输出的结果应为________. [答案] (2,6),(4,1) 5.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为: 1.取A=89,B=96,C=99; 2.____①____; 3.____②____; 4.输出D,E. [解析] 求总分需将三个数相加,求平均分,另需让总分除以3即可. 课堂典例讲练 [思路分析] 解答本题的关键是理解算法的意义及特征. 对算法意义的理解 [规范解答] 选项A,算法不能等同于解法;选项C,解决某一个具体问题,算法不同结果应该相同,否则就是算法构造得有问题;选项D,算法执行的步骤可以有很多次,但不可以是无限次. [答案] B [规律总结] 算法一般是机械的,有时需要进行大量的重复计算.只要按部就班地去做,总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成. 指出下列哪个不是算法( ) A.解方程2x-6=0的过程是移项和系数化为1 B.从青岛经上海再到杭州旅游要先乘轮船到上海,再转乘火车 C.解方程2x2+x-1=0 D.利用公式S=πr2计算半径为3的圆的面积就是计算π×32 [答案] C [解析] 由算法概念知,C不是算法,而A、B、D三项都解决了一类问题,故为算法. [思路分析] 解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法,这两种方法没有本质的差别,为了适用于解一般的线性方程组,以便于在计算机上实现,我们用高斯消元法(即先将方程组化为
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