必修二《解析几何》：点到直线的距离 教学课件.ppt

* 点到直线的距离 过该点(如图所示点P)作直线(图中L)的垂线， 点P与垂足Q之间的线段│PQ│长度. 点到直线的距离是指: L P Q 什么是点到直线的距离？ 二、知识新授: O y x l P Q M l:Ax+By+C=0, AB≠0, 外一点P(x0,y0), N (x1,y0), (x0,y2), 过P作PQ⊥l 于Q, 过P分别作x轴、y轴的平行线, 交l于N (x1,y0), M (x0,y2), ∴PN=|x1-x0| PM=|y2-y0| PQ是RtPMN斜边上的高，由三角形面积公式可知 O y x l:Ax+By+C=0 P(x0,y0) 1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。 d 点到直线的距离公式： 例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 三、例题讲解: 例2 已知点 ，求 的面积． 解：如图，设 边上的高为 ，则 y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 边上的高 就是点 到 的距离． 典型例题 边所在直线的方程为： 即： 点 到 的距离 因此， y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 例3 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 O y x l2 l1 P Q 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 则两平行线l1与l2间的距离为： 练习 1.求坐标原点到下列直线的距离： (1) 3x+2y-26=0; (2) x=y 2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0 (2) B(1,0)， x+y - =0 (3) A(1,-2)， 4x+3y=0 3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0 (3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0 P在x轴上，P到直线l1: x- y +7=0与直线l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。 解：设P(x,0), 根据P到l1、 l2距离相等，列式为 ( )=( ) 解得：( ) 所以P点坐标为：( ) ⑴ 4.完成下列解题过程： 5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)． A．4 B. C. D. 解析　∵3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行， ∴3∶2＝6∶m，∴m＝4. 直线6x＋4y＋1＝0可以化为3x＋2y＋ ＝0，由两条平行直线间的距离公式可得： d＝ ＝ ＝ . 答案　D 6．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________． 解析　当直线l与OA垂直时，原点到直线l的距离最大， ∵kOA＝ ，∴kl＝－2. ∴方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 答案　2x＋y－5＝0 7．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是________． 解析　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0， 于是有