《“龟兔赛跑”中的数学问题》教学案例.doc

《“龟兔赛跑”中的数学问题》教学案例 北京市第五中学分校 李莹 一、教学内容的分析 1.教材的地位和作用 本节课是为下一步学习《反比例函数》所设计的复习课.《反比例函数》属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴. 从知识角度来说，反比例函数是最基本的函数之一，也是现实世界中大量存在的一种函数.它是学生第一次接触到的图象为曲线的函数，但表达式简单，所含参数较少，是进一步学习后续函数知识的重要基础.因此，对这一章基础知识、基本技能的要求是较高的. 从能力层面上说，学生在第一、二学段经历了以“实践活动”和“综合应用”为主题的应用活动，在第三学段进入了以“课题学习”为主题的应用活动阶段，强调以“课题”为标志的研究性学习方式. 正是建立在对学生的这个认识上，本节课设计成以能力立意的复习课，其设计属于“实践与综合应用”领域.作用是一方面让学生进一步体会数学与现实世界的联系，同时加强数学各部分内容间联系，发展学生的综合应用能力. 2.学情分析 从学生的知识基础看，学生在八年级上学期中期学习了函数、一次函数的相关知识，初步认识了函数图象的作用，能利用函数图象分析一些简单函数关系，会利用一次函数的图象和性质解决相关问题．本学期已学习四边形的相关知识，积累了从三角形到四边形较系统的几何知识. 从学生的认知水平看，由于距离前次学习函数已有大半学期的时间，学生对函数、一次函数的有关知识已略有陌生，具体函数中蕴涵的变化对应的数学思想已经淡漠.所以，学习好本章的关键是处理好新旧知识的联系，以尽可能地减少学生接受新知识的困难.适时复习第14章中的函数，自变量、函数值、正比例函数、一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫，做好准备. 3.教学的重点和难点 在本节课中，学生的认知困难有如下几个方面： 首先，从具体内容上说，《反比例函数》的难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握，由于反比例函数是学生第一次接触非线性的函数，因此从研究方法上说较侧重于从“形”去认识其性质. 因此本节课重点是复习相关知识，学习利用图象分析研究简单的函数关系，理解其性质. 其次，从教学要求上说，函数图象是以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具．学习函数的图象不仅要了解它的一般意义和作法，更重要的是了解其中包含的数形结合地研究问题的思想．学习如何使用这种工具讨论函数．因此教学中更要注重一些重要的数学思想如数形结合思想的传授与渗透. 这些方面是学生的相对弱项. 再次，学生运用所学函数和一次函数的知识解决问题的熟练程度不够；学生会识图、能利用函数图象分析较简单的函数关系，但没有尝试把函数图象作为探索新问题的一种工具和手段；综合运用几何知识分析问题的能力还需进一步提高．因此教学中需要考虑妥善处理这些问题. 因此，根据以上分析，本节课的重点是：学习从图象中读取有用的信息，去分析、解决问题；能借助图象发现并提出新问题，并用图象表述，体会数形结合方法的优越性. 本节课的难点是：能综合运用一次函数、方程、不等式以及几何知识解决问题. 二、教学目标的确定 根据课标的要求、本课所处教材的特点以及学生的认知水平，我从以下几个方面确定教学目标： 知识技能：结合实际问题复习函数及一次函数的知识与方法，理解函数图象的意义，从数和形两方面进一步认识和掌握一次函数的性质. 数学思考：经历从实际问题中发现并提出数学问题并探索解决方法，体会数形结合法在问题解决中的作用；在探索过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果 解决问题：在研究龟兔赛跑问题的活动过程中，进一步发展结合图象分析实际问题中函数关系的能力，以及用适当的表示方法刻画这种关系的能力，从而发展应用意识和探索精神. 情感态度价值观： 通过以“龟兔赛跑”为背景设计相关的实际问题，提高学生学习兴趣，并渗透德育；通过从已知实际问题的分析到新问题的提出并解决，鼓励学生积极参与数学学习活动，培养学生勇于创新，合作探究的品质. 三、教学方法的选择 1.教学方法 本节课是一节复习课.教师让学生在一个熟悉的实际背景下经历从识图到利用图象分析和利用图象探索并解决新问题的过程，因此教学方法也经历从教师启发讲授、师生共同讨论到学生自主探索、合作学习的过程. 将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，体会所学各部分内容之间的联系. 2.教学手段 教学中