信号与系统 第九章 laplace变换.ppt

96 第9章 拉普拉斯变换 The Laplace Transform 9.0 引言 Introduction 9.1 拉普拉斯变换 一.双边拉氏变换的定义： 二. 拉氏变换的ROC及零极点图： 9.2 拉氏变换的收敛域 可以归纳出ROC的以下性质： The Inverse Laplace Transform Properties of the Laplace Transform Some Laplace Transform Pairs Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform System Function Algebra and Block Diagram Representations The Unilateral Laplace Transform 对上式两边做拉氏变换： 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数， 除了在 可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则 ——终值定理 是因果信号，且在 无奇异函数, 证: 的实部 可以大于零，因此 除了在 可以有一阶极点外，其它极点均在S平面的左半平面（即保证 必有终值），故 的ROC中必包含 轴。表明： 当 时， 极点在S平面的分布与信号终值的关系 9.6 常用拉氏变换对 整个s平面 整个s平面 一. 系统函数的概念： 以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即 其中 是 的拉氏变换，称为系统函数或转移函数、传递函数。 9.7 用拉氏变换分析与表征LTI系统 这就是LTI系统的傅里叶分析。 即是系统的频率响应。 这些方法之所以成立的本质原因在于复指数函数是一切LTI系统的特征函数。当以 为基底分解信号时，LTI系统对输入信号的响应就是　 如果系统是稳定的，且 的ROC包括 轴，则可以 代入，即有 连同相应的ROC也能完全描述一个LTI系统。系统的许多重要特性在 及其ROC中一定有具体的体现。 ； 而以 为基底分解信号时，系统的输出响应就是 。 二. 用系统函数表征LTI系统： 1. 因果性： 如果 时 ，则系统是因果的。 如果 时 ，则系统是反因果的。 因此，因果系统的 是右边信号，其 的ROC必是最右边极点的右边。由于反因果系统的 是左边信号， 的ROC必是最左边极点的左边。 应该强调指出，由ROC的特征，反过来并不能判定系统是否因果。ROC是最右边极点的右边并不一定系统因果。 如： 2. 稳定性： 如果系统稳定，则有 。因此 必存在。意味着 的ROC必定包括 轴。 只有当 是有理函数时，逆命题才成立。 综合以上两点，可以得到：因果、稳定系统的　 ，其全部极点必须位于S平面的左半边。 系统显然是非因果的。 例1. 某系统的 确定系统的稳定性。 显然，该系统是因果的， ROC是最右边极点的右边。 ROC包括 轴 系统也是稳定的。 的全部极点都在S平面的左半边。 例2. 若有 的ROC是最右边极点的右边，但 由于 是非有理函数， ，系统是非因果的。 由于ROC包括 轴，该系统仍是稳定的。 而对系统 仍是非有理函数，ROC是最右边极点的右边，但由于 ，系统是因果的。 结 论： 如果LTI系统的系统函数是有理函数，且全部极点位于S平面的左半平面，则系统是因果、稳定的。 2. 如果LTI系统的系统函数是有理函数，且系统因果，则系统函数的ROC是最右边极点的右边。若系统反因果，则系统函数的ROC是最左边极点的左边。 3.如果LTI系统是稳定的，则系统函数的ROC必然包括 轴。 三. 由LCCDE描述的LTI系统的系统函数： 对 做拉氏变换，可得 是一个有理函数 的ROC需要由系统的相关特性来确定。 1）如果LCCDE具有一组全部为零的初始条件， 　则 的R