105年大学学科能力测验数学科参考详解.PDF

詳解製作 ：林煜家老師 校稿：陳瑋岳老師 105 年大學學科能力測驗 數學科參考詳解 《單一選擇題》 1 1.設 為二次實係數多項式，已知 在 時有最小值 且 。請問 之值為下列哪一選 f (x ) f (x ) x 2 f (3) 3 f (1) 項。 (1)5 (2)2 (3)3 (4)4 (5)條件不足，無法確定 (2 ,1) 2 f (3) 3 【解】依題意知：二次函數頂點為 ，設 ，又 f (x ) a (x 2) 1 則 a (3 2)2 1 3 a 2 f (x ) 2(x 2)2 1 所求 f (1) 2(12)2 1 2 1 3 故選 (3) 2.請問 sin73 、sin146 、sin 219 、sin 292 、sin365這五個數值的中位數是哪一個？ (1)sin73 (2)sin146 (3)sin 219 (4)sin 292 (5)sin365 【解】 ， ， ， ， 73I 146II 219III 292IV 365I 219與292分別落在第三象限與第四象限 sin 219 0 且sin 2920 故僅須找 sin73 、sin146 、sin365中最小的數字即可， 又 sin146 sin(18034) sin34 ，sin365 sin5 第一象限中， sin為遞增函數，故sin73sin146sin365 ，即五數中，中位數應為sin365 故選 (5)  : (x 1)2  y 2 1  : (x  y )2 1 3.坐標平面上兩圖形 , 的方程式分別為： 1 ， 2 。請問 ,  共有幾個 1 2 1 2 交點？ 1 2 4 (1) 個 (2) 個 (3) 個 (4) 個 (5) 個 3 0 (1, 0) 1 【解】 為圓心在 、半徑 之圓  1  : (x  y )2 1  x  y 1 x  y 1 或 圖形為兩平行直線  2 作圖知： 兩圖形交於兩點 故選 (2) T T 4.放射性物質的半衰期 定義為每經過時間 ，該物質的質量會衰退成原來的一半。鉛製容器中有兩種