125拓扑结构描述交叉数-Read.ppt

第12章 形状分析 12.1 关于形状的讨论 12.1 关于形状的讨论 12.1 关于形状的讨论 12.1 关于形状的讨论 12.1 关于形状的讨论 12.2 平面形状的分类 12.2 平面形状的分类 12.2 平面形状的分类 12.2 平面形状的分类 12.3 形状特性的描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.1 形状紧凑性描述 12.3.2 形状复杂性描述 12.3.2 形状复杂性描述 12.4 基于技术的描述 12.4.1 基于多边形表达的形状描述 12.4.1 基于多边形表达的形状描述 12.4.1 基于多边形表达的形状描述 12.4.2 基于曲率的形状描述 12.4.2 基于曲率的形状描述 12.4.2 基于曲率的形状描述 12.4.2 基于曲率的形状描述 12.4.2 基于曲率的形状描述 12.4.2 基于曲率的形状描述 12.5 拓扑结构描述 12.5 拓扑结构描述 12.5 拓扑结构描述 12.6 分形维数 12.6 分形维数 12.6 分形维数 12.6 分形维数 12.6 分形维数 联 系 信 息 3. 离散曲率的计算 (2) 根据矢量间的夹角来定义等价的曲率测度 4. 基于曲率的描述符 (1) 曲率的统计值：平均值，方差，熵 (2) 曲率最大、最小点，拐点 (3) 弯曲能 将给定曲线弯曲成所需形状而需要的能量 设曲线长度为L，在其上一点k的曲率为k(t) 交叉数（crossing number） 考虑象素 p 的8个邻域象素 qi (i = 0, …, 7) S4(p)：在p的8-邻域中4-连通组元的数目 连接数（connectivity number） C8(p)：在p的8-邻域中8-连通组元的数目 区分4-连通组元 F 中的各个象素 p： (1) 如果 S4(p) = 0，则 p 是一个孤立点 （即F = {p}） (2) 如果 S4(p) = 1，则 p 或者是一个边界点或 者是一个内部点 (3) 如果 S4(p) = 2，则 p 对保持F的4-连通是必 不可少的一个点 (4) 如果 S4(p) = 3，则 p 是一个分叉点 (5) 如果 S4(p) = 4，则 p 是一个交叉点 连通区域图 拓扑结构图 图中的孔数 H = 1 + |A| – |V| V代表图结构中的结点集合 A代表图结构中的结点连接弧集合 1. 两种维数定义 (1) 拓扑维数（topological dimension） 点在集合中位置的自由度的数目，记为dT 点的dT是0，曲线的dT是1，平面的dT是2 (2) Hausdorff 维数（自相似维数） 它被记为d，是实数 在欧氏空间的集合中，总有d ≥ dT （不等式成立的为分形集合，d为分形维数） 2. 盒计数方法 将图象分成尺寸为 L × L的盒 对含有感兴趣目标的盒进行计数，记为N(L) 通过改变L，得到log[N(L)]对log(L)的曲线 分形维数是 曲线逼近直 线的斜率 的绝对值 N(L) ~ L?d Koch Curve Koch Curve N(r) ~ r?d ：r为半径，N(r)为个数 r = 1/2, N(r) = 1； r = 1/6, N(r) = 4；r = 1/18, N(r) = 16 4 ~ (1/3)–d d = log(4) / log(3) ? 1.26 *章毓晋 (TH-EE-IE) 第*页 第12讲 章毓晋 清华大学电子工程系 100084 北京 图象工程 12.1 关于形状的讨论 12.2 平面形状的分类 12.3 形状特性的描述 12.4 基于技术的描述 12.5 拓扑结构的描述 12.6 分形维数 1. 什么是形状 许多人都知道，但没人能全面定义的概念 读书辨字时，主要是形状信息在起作用 但用语言来解释形状是比较难的 几个看起来简单，但很难回答的问题 (1) 什么是形状？ (2) 什么是客观世界中一个物体的形状？ (3) 什么是图象中一个区域的形状？ 1. 什么是形状 字典中关于形状的几个定义： (1) 形状是由轮廓或外形所确