拉压强度,变形,变形能,静不定.ppt

武汉大学土建-工程力学 武汉大学土建学院工程力学 例题 已知： A1 = 200 mm2, A2= 150 mm2, 〔?〕=115 MPa 求：许可荷载〔P〕 解：1. 内力计算 2.计算〔 P 〕 思考 下列解法是否正确？ 〔P〕= 〔N1〕 cos 30° ＋ 〔N2〕 cos 45° =〔?〕A1 cos 30°＋ 〔 ? 〕A2 cos 45° =115×200×cos 30° +115×150 × cos45° = 32.1 kN 拉压变形 胡克定律 1.轴向变形 绝对变形 ⊿l = l1－l ——胡克定律 ——胡克定律 2.横向变形 当 ? ≤ ? p 对小锥度变截面杆 汽轮机叶片变形 例题 已知：1，2 两杆相同， EA, l , P , ? 均已知 求： A 点位移 解： 例题 由对称性，A点位移至A′点， 例题 总结与讨论 1. 外力功W 3. 功能原理 条件： （1）完全弹性体 （2）静载 —— 可忽略弹性体变形过程中的 能量损失 原理：外力功全部转化成弹性体的变形能 4. 外力功与变形能的特点 数值与加载顺序无关，只与荷载与位移的最终数值有关。 （想一想:如果与加载顺序有关将会出现什么结果？） 一、外力功的计算 F —— 广义力（力，力偶） ? —— 广义位移（线位移，角位移） 1. 常力做功 W = F ? 2. 静荷载做功 线弹性体上，作用力 F1 , F2 ,…,Fi ,…,Fn 对应位移 ?1 , ?2 , …, ?i , …, ?n 外力功为 注: 1. ?i 尽管是Fi 作用点的位移，但它不是Fi 一 个力引起的， 而是所有的力共同作用的结果，即 它是 i 点实际位移; 2. ?i 是Fi 作用线方向的位移. Fi ?i 为正，表 明Fi 作正功， ?i 与Pi 方向相同；为负则相反； 3. Fi为集中力， ?i 则为线位移； Fi为集中力 偶， ?i 则为角位移； 4. 只适用于线弹性体。 是否可以理解为它符合叠加原理？ 二、线弹性体的应变能 1. 轴向拉压 杆件的变形能 ? F F Δ O Δ F O （1）一般弹性体 F-Δ 图下方的面积 （2）线弹性体 ? F F 线弹性体的外力功或 变形能等于每一外力与其 对应位移乘积之半的总和。 多个力做功 思考 l 若N为变量时 ⊿l F F ⊿ O ⊿l F α α A P B C 1 2 y P N1 N2 x α α A 静不定(超静定)问题 （Statically indeterminate） 一. 静定问题 l P A RA α α A P B C 1 2 y P N1 N2 x α α A 二. 静不定（超静定）问题 l P A B C 3 N3 RA RB ?平衡方程；?补充方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?联立求解 三. 解静不定（超静定）问题的步骤： N1 N1 N2 N2 杆 : E1A1 端板 P P 管 : E2A2 l 例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力 P N1 0.5N2 0.5N2 SFX=0 N1+ N2 - P=0 (1) 解. ①静力平衡（端板）： P P D l D l = D l1 = D l2 △l 2= ———— N2 l E2 A2 △l1= ——— N1 l E1 A1 ⑵变形协调方程： l 物理方程： 即： ………⑵ D l N1= ———— PE1A1 E1A1+ E2A2 N2= ———— PE2A2 E1A1+ E2A2 ⑶联立解⑴、⑵两式，得： l *