振动与波动 简谐波.ppt

* 解 （1） 由旋转矢量图可知 解 由旋转矢量图可知 （负号表示速度沿 轴负方向） （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度； 解 （3）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其运动方程. 因为 ，由旋转矢量图可知 例2 一质量为 的物体作简谐运动，其振幅为 ，周期为 ，起始时刻物体在 处，向 轴负方向运动（如图）.试求 （1） 时，物体所处的位置和所受的力； 解 代入 代入上式得 （2）由起始位置运动到 处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到 处所需要的最短时间为 解法二 起始时刻 时刻 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 （振幅的动力学意义） 五、 简谐振动的能量 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 能量守恒 简谐运动方程 推导 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） （2） （3） （4） 时， 由 六、阻尼振动与阻尼受迫振动 （一） 阻尼振动 （二）受迫振动 （三）共振 （一） 阻尼振动 1.阻尼振动 系统在振动过程中 受到粘性阻力作用后 能量将随时间逐渐衰减 系统受的粘性阻力与速率成正比 比例系数? 叫阻力系数 关系式为: 令 称阻尼因子 系统固有频率 2.阻尼振动的动力学方程 由牛顿第二定律有 整理得 式中 ?如果无阻尼 是谐振动的形式 ?存在阻尼 仍振动但能量会衰减 如果能振动起来（欠阻尼情况） 上述方程的解是什么形式呢？ 从物理上考虑： 阻尼振动方程为 3.振动表达式 所以 解的形式必定是 在谐振动的基础上乘上一衰减因子 即形式为： 可以证明： 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 x t 0 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼： （二）受迫振动 1.受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动 2.受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 即 由牛顿第二定律有 整理得 其中 固有频率 阻尼因子 3.稳定状态的振动表达式 受迫振动系统达到稳定时 应做与驱动力频率相同的谐振动 其表达式为： 用旋矢法可求出上式的A和? 画任意时刻旋矢图 由旋矢图可知： 得 驱动力初相为零 位移与驱动力的相位差 在弱阻尼即? ? 0的情况下 系统的振动速度和振幅都达到最大值 — 共振 当? = ? 0时 （三）共振 共振现象 普遍 有利有弊 160年前 拿破仑入侵西班牙 桥塌 几十年后 圣彼德堡卡坦卡河 1940年 美国 桥 大风 流速 小号发出的波足以把玻璃杯振碎 1940年华盛顿的塔科曼大桥建成 同年7月的一场大风引起桥的共振 桥被摧毁 复习： 3）简谐振动运动学方程 2）简谐振动动力学方程 1）受力情况（弹性力） 加速度与位移成正比但与位移方向相反 * * 第五章 振动与波动 教学基本内容 ⑴ 简谐振动的动力学方程和运动学方程, 三个特征量, 旋转矢量。  ⑵ 谐振动的能量。 ⑶ 同频率、振动方向相互平行和同频率、振动方向相互垂直的谐振动的合成。 ⑷ 简谐波的概念和简谐波方程。 ⑸ 波的能量,能量密度, 能流,能流密度。 ⑹ 声波和超声波。 ⑺ 惠更斯原理, 波的干涉和衍射。 教学基本要求 掌握简谐振动的动力学方程和运动学方程, 三个特征量, 旋转矢量及其应用, 理解谐振动的能量, 掌握同频率、振动方向相互平行振动的合成, 了解振动方向相互垂直的谐振动的合成。 掌握简谐波的概念和简谐波方程, 了解波的能量,能量密度,能流, 理解能流密度, 掌握惠更斯原理, 波的干涉和衍射. 前言 一、什么是振动 从狭义上说，通常把具有时间周期性的运动称为振动。 从广义上说，任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，都称为振动。 二、什么是机械振动 机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。 三、研究机械振动的意义 不同类型的振动虽然有本质的区别，但振