教科版 万有引力定律的应用.ppt

3. 万有引力定律的应用 1.了解科学家发现未知天体的过程。 2.学会利用万有引力定律计算天体的质量及密度。 爱德蒙·哈雷（1656 -1742 ） 英国天文学家和数学家。 哈雷根据牛顿的引力理论对1682年出现的大彗星（哈雷彗星）的轨道进行了计算，并预言了再次出现的时间，经过克雷洛再次计算得出准确时间，最终预言得到证实，从而证明了万有引力定律同时适用于彗星。 一、预言彗星回归 哈雷彗星 二、发现未知天体 １、海王星的发现 　　英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星在不同时刻所在的位置． 　　同年，法国的勒维耶也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家伽勒． 当晚（1846.9.23），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——海王星. 海王星 海王星地貌 ２、冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维耶的方法预言另一颗新行星的存在．　 在预言提出之后，1930年，汤姆博夫发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测轨道与理论计算一致． 冥王星与其卫星 三、计算的天体质量 1.由万有引力近似等于重力 已知引力常量G、地球半径R和重力加速度g 由 得： 2.由万有引力提供行星匀速圆周运动的向心力 设太阳的质量是ms，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为： 而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以 解得： 　　 如果测出行星绕太阳公转周期T，它们之间的距离r，就可以算出太阳的质量． 　　 同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量． 注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期的方法测量，不能测定其自身的质量． 分析思路 根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况(ω、v、T、r），表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由万有引力提供的。 这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式． 把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为多少？ 例1 解：地球绕太阳公转周期:T=365×24×60×60=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 解题时经常需要引用一些常数，如地球自转、公转周期、月球公转周期等。 解得： 代入数据得： 　 某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5?103s，则该星球的平均密度是多少？ 例2 解：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以 近地飞行时，r = R星 该星球的平均密度为： 联立上面三式得： 代入数值： 得： 1．若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T, 引力常量为G，则由此可求出（ ） A.行星的质量 B.太阳的质量 C.行星的密度 D.太阳的密度 B 2.月亮绕地球转动的周期为T、轨道半径为r，则由此可得 地球质量的表达式为________(万有引力恒量为G) 3. 一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量(　 ) A.飞船的轨道半径　　 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 C 4. 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是 月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据 可推算出(　 ) A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8 B.地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比约为 9∶4 C.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的周期与靠近月球 表面沿圆形轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9 D.靠近地球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度与靠近月 球表面沿圆形轨道运行的航天器的线速度之比约为81∶4 C 5. 2005年10月12日，我国利用“神舟六号”飞船将宇航员费俊龙、聂海胜送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设费俊龙测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T．离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，费俊龙不能计算出下面的哪一项（ ） A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小