Lagrange非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式.PDF

　 ， ３５ １ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　 　 ２０１４年１月１５ 日出版 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．１，Ｊａｎ．１５，２０１４ 文章编号：１０００⁃０８８７（２０１４）０１⁃００９２⁃１０ ⓒ 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００⁃０８８７ Ｌａｇｒａｎｇｅ非结构网格高阶交错型 守恒气体动力学格式∗ 葛全文 （应用物理与计算数学研究所，北京 １０００９４） 摘要：　 提出Ｌａｇｒａｎｇｅ（拉格朗日）非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式．用产生于当前时刻 子网格密度和网格声速的子网格压力和ＭＵＳＣＬ方法构造了高阶子网格力，利用高阶子网格力构 造了高阶空间通量，借助时间中点通量的Ｔａｙｌｏｒ（泰勒）展开完成了高阶时间通量离散．研制了Ｌａ⁃ ｇｒａｎｇｅ非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式．对Ｓａｌｔｚｍａｎ活塞问题等进行了数值模拟，数值 结果显示了Ｌａｇｒａｎｇｅ非结构网格高阶交错型守恒气体动力学格式的有效性和精确性． 关　 键　 词：　 高阶子网格力；　 Ｌａｇｒａｎｇｅ非结构网格高阶交错型守恒格式；　 Ｌａｇｒａｎｇｅ非结构网 格高阶交错型格式；　 高阶分片压力 中图分类号：　 Ｏ３５４　 　 　 文献标志码：　 Ａ ｄｏｉ：１０．３８７９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００⁃０８８７．２０１４．０１．０１０ 引　 　 言 拉氏流体力学计算失败的根源是Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ质量的假定不正确，以前网格拓扑预先破裂， 这导致计算精度下降和计算停止．作者关心的网格变形分为两类：第一类是小空间步长的网格 ［１］ ［２］ 呈现整体网格变形的沙漏畸变 ，沙漏畸变的原因 是二维和三维里的四边形、六面体关于 ［３⁃４］ ［４］ 它们格点的自由度是欠定的 ；第二类是大空间步长的网格扭曲，Ｄｕｋｏｗｉｃｚ 和Ｍｅｌｔｚ 称之 ［１］ 为虚假涡旋，Ｂｒｏｗｎｅ和Ｗａｌｌｉｃｋ 称之为长细网格问题．虽然这些数值计算的困难在计算中经 常出现，但仅用在二维里以不同的长宽比倾斜的网格去解已经知道一维解的问题才确定出来． 解的梯度与网格错误相连，出现了已知解完全没有的虚假涡旋．已经设计攻击虚假涡旋和沙漏 ［１，５］ ［６⁃７］ 畸变的多种算法 ，Ｃａｒａｍａｎａ和Ｓｈａｓｈｋｏｖ等 作了许多完善，改进了交错离散的精度和有 ［８］ ［９］ 效性．相容交错离散以严密的论证 导出了总能量守恒格式．Ｃａｒａｍａｎａ和Ｓｈａｓｈｋｏｖ 推广子网 格质量为Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ质量引入子网格压力方法，提高了交错离散数值计算的有效性，葛全 ［１０］ 文 把子网格压力方法推广到中心型守恒格式获得期望的效果．本文的目的是提出Ｌａｇｒａｎｇｅ 高阶交错型守恒气体动力学格式，初始网格密度乘以初始子网格体积得到子网格质量，子网格 质量除以当前时刻的子网格体积得到当前时刻的子网格密度．用产生于当前时刻子网格密度 和当前时刻的网格声速的子网格压力构造了子网格力，用ＭＵＳＣＬ方法构造了高阶子网格力， ∗ 收稿日期：　 ２０１３⁃０７⁃１８；修订日期：　 ２０１３⁃１０⁃１１ 基金项目：　 国家自然科学基金１１３７２０５１ ＋ 作者简介：　 葛全文（１９６０—），男，吉林人，副研究员，博士（Ｔｅｌ： ８６⁃１０