数列{an}的通项公式的求法(补).ppt

累乘法（叠乘法、迭乘法） 倒数法 本节小结 * 数列{an}的通项公式的求法 六、差分法 七、待定系数法 八、倒数法 一、观察法（不完全归纳法） 二、公式法 三、作差法 四、累加法（叠加法、迭加法） 五、累乘法（叠乘法、迭乘法） 注： ① 有的数列没有通项公式，如：3，π，e，6；②有的数列有多个通项公式,如： 数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系 下面我就谈一谈数列通项公式的常用求法： 一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式：先看符号、统一结构、纵横观察。 解： 例1：数列 练习：求数列3，5，9，17，33，……的通项公式. 解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，…… 可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。 注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，……。可归纳成 或 两个不同的数列（ 便不同） ∴通项公式为： 二、公式法：已知Sn与an、n间的等量关系，求an的问题 方法2: 转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系， 再求an的通项公式； 方法1：利用 转化为an的递推关系， 再求其通项公式； 方法3: ①等差数列通项公式；②等比数列通项公式． 例2．已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。 （1） （2） 解:(1) ， 当 时 由于 也适合于此等式 ∴ 例3.在数列 {an} 中, a1=1, Sn= (n≥2), 求 an. Sn-1 2Sn-1+1 Sn-1 2Sn-1+1 解: 由 Sn=　　　 知: 1 Sn 1 Sn-1 - =2. 1 Sn ∴{ }是以 = =1 为首项, 公差为 2 的等差数列. 1 S1 1 a1 1 Sn ∴ =1+2(n-1)=2n-1. ∴Sn= . 2n-1 1 ∵a1=1, 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=- . (2n-1)(2n-3) 2 ∴an= - , n≥2. 1, n=1, (2n-1)(2n-3) 2 练习：1.数列 {an} 的前 n 项和 Sn=n2-7n-8, (1)求 {an} 的通项公式; (2)求 {|an|} 的前 n 项和 Tn. 解: (1)当 n=1 时, a1=S1=-14; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=2n-8, (2)由 (1) 知, 当 n≤4 时, an≤0; 当 n≥5 时, an0; 当 n≥5 时, Tn=-S4+Sn-S4=Sn-2S4 故 an= 2n-8, n≥2. -14, n=1, =n2-7n-8-2(-20) ∴当 n≤4 时, Tn=-Sn=-n2+7n+8, =n2-7n+32. 故 Tn= n2-7n+32, n≥5. -n2+7n+8, n≤4, 累加法（叠加法、迭加法） 差分法 待定系数法 一、观察法（不完全归纳法） 四、累加法（叠加法、迭加法） 五、累乘法（叠乘法、迭乘法） 二、公式法 适用于选择、填空题 三、作差法 八、倒数法 七、待定系数法 六、差分法 九、因式分解法 * * *