数字信号处理第三版高西全 丁玉美 课程辅导及课后习题详解.ppt

第1章　时域离散信号和时域离散系统 图1.3.4 解： 　　x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)　　　　+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)　　2． 给定信号： 　 　　　　2n+5　　　－4≤n≤－1　　　　　　6　　　　　0≤n≤4　　　　　　0 其它　　(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； 　　(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； 　　4． 对题1图给出的x(n)要求： 　　(1) 画出x(－n)的波形； 　　(2) 计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 　　(3) 计算xo(n)= 　 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 　(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 　　解：（1）只要N≥1， 该系统就是因果系统， 因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。 　 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤M， 因此系统是稳定系统。　（2） 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系统是稳定系统。　　（3） 如果|x(n)|≤M， 则|y(n)|≤　　|x(k)|≤|2n0+1|M， 因此系统是稳定的； 假设n00， 系统是非因果的， 因为输出还和x(n)的将来值有关。 最后结果为 0 n0或n7 n+1 0≤n≤3 8－n　4≤n≤7y(n)的波形如题8解图（一）所示。 　　(2) y(n) =2R4(n)*［δ(n)－δ(n－2)］=2R4(n)－2R4(n－2)　　　　 =2［δ(n)+δ(n－1)－δ(n+4)－δ(n+5)］y(n)的波形如题8解图（二）所示 题8解图（二） 作业:P30: 5(5), (6); 9 (2), (3); 12 （7） y(n)=　　x(m) 　　令输入为 　　　　　　　x(n－n0) 　　输出为 　　　　y′(n)=　　x (m-n0) 　　　　y(n－n0)=　　x(m)≠y′(n) 故系统是时变系统。 由于 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=　　　［ax1(m)+bx2(m)］ 　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。 　　（8） y(n)=x(n) sin(ωn) 　　令输入为 　　　　　　　x(n－n0) 　　输出为 　　　　y′(n)=x(n－n0) sin(ωn) 　　　　y(n－n0)=x(n－n0) sin［ω(n－n0)］≠y′(n) 故系统不是非时变系统。 由于 　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) 　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故系统是线性系统。 　　6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。  （1） y(n)=　　　　x(n－k) （2） y(n)=x(n)+x(n+1) （3） y(n)= 　　x(k) （4） y(n)=x(n－n0) （5） y(n)=ex(n) 　　（4）假设n00， 系统是因果系统， 因为n时刻输出只和n时刻以后的输入有关。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤M， 因此系统是稳定的。 　　（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM， 因此系统是稳定的。 　　7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示， 要求画出y(n)输出的波形。 　　解： 解法（一）采用列表法。 　 　y(n)=x(n)*h(n)=　　　x(m)h(n－m) 题7图 y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 　　解法（二）　采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为 　　　x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3) 　　　h(n)=2δ(n)