数学必修3第一章1.3算法案例.ppt

1.3算法案例;复习回顾; 案例1.辗转相除法与更相减损术;在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？ ;这种算法是欧几里得公元前300年左右首先提出的，因此又叫欧几里得算法;6105＝2146×2＋18132146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数 ;利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ;r= m MOD n;练一练;更相减损术 ;历代数学家把它尊为“算经之首”．这是世界上最早的印刷本数学书。 ? 《九章算术》共收有 246个数学问题，分为九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。 ? 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。;更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。;例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. ;比较辗转相除法与更相减损术的区别 ;练习;第二课时：秦九韶算法;案例二（秦九韶算法）怎样求多项式;秦九韶（1202--1261年），字道古，安岳县人。其父秦季栖，进士出身，官至工部郎中、秘书少监。秦九韶性敏慧，勤奋好学，幼年随父居中都（今北京），受到名师指导，学习日益增进。及长，随父迁湖州（今浙江吴兴县），在西门外修建住房，由秦九韶设计施工，堂分7间，后为列室，仅中堂1间，纵横7丈，极其宏伟宽敞，显示出他在建筑方面的才能 ;把一个多项式;求多项式的值时，首先计算最内层括号内的一次多项式的值，即：;例3 设计利用秦九韶算法计算5次多项式 ;用秦九韶算法求这个多项式当 时的值。; ; [问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?;（1）二进制可使用的数字有0和1,基数是2; （2）十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10; （3）十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16.;[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:; 一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式; [问题3]二进制只用0和1两个数字,这正好与电路的通和断两种状态相对应,因此计算机内部都使用二进制.计算机在进行数的运算时,先把接受到的数转化成二进制数进行运算,再把运算结果转化为十进制数输出. ;例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.; k进制数转化为十进制数的方法;课堂练习：;例2:把89化为二进制的数.;89=44×2+1, =(22×2+0)×2+1 =((11×2+0)×2+0)×2+1 =(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1 =((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1 =(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1;44 1;例3:把89化为五进制的数.;[问题4]你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?;课堂练习：;小结