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数学探究——切割线的画法
数学探究活动
49班骆琦
我们的研究问题:
按图示切割正方体就可以切割出正六边形(正六边形的各顶点恰是其棱的中点)画出此正方体的所有平面展开图,并
在展开图上画出所有
的切割线。
把一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,根据剪开的棱的情况不同,会得到不同的展开图。
通过研究我们发现:
正方体的展开图共有十一种,可归为以下四类:
第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。
第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种。
第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。
第四类,两排各三个,只有一种。
通过观察我们发现:
展开图上的切割线的画法有这样的规律.
1、在任意一个最靠边的正方形上,画第一条切割线,此切割线为正方形四条边的中点中,除去与相邻面共用的边的中点外,任意两个中点的连线。
2、与它相连的正方形的切割线,是通过此正方形三条边上的任意两个中点(除去与第一个正方形共用边上的中点),并且此切割线与第一条切割线垂直。以下各面的切割线画法以此类推。
3、一条切割线要尽可能覆盖最多的平面。
总 结
切割线的画法
1、在任意一个最靠边的正方形上,画第一条切割线,此切割线为正方形四条边的中点中,除去与相邻面共用的边的中点外,任意两个中点的连线。
2、与它相连的正方形的切割线,是通过正方形的任意两个中点(除去与它共用边上的中点),并且此切割线与第一条切割线垂直。以下各面的切割线画法以此类推。
3、一条切割线要尽可能覆盖最多的平面。
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