数学必修4习题总(使用).ppt

15．函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为_______． 答案： + 【解析】 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. (1)求f( )的值； （2）求f(x)的最大值和最小值. (2)f(x)=2(2cos2x-1)+(1-cos2x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1 =3(cosx- )2- ,x∈R 因为cosx∈［-1,1］. 所以，当cosx=-1时，f(x)的最大值为6； 当cosx= 时，f(x)的最小值为- . 一、选择题 1．若点（sinθ,cosθ）位于第四象限，则角θ的终边落在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【解析】选B．由题设可知sinθ＞0，cosθ＜0，∴角θ是第二象限角． 2．函数f（x）=sin2xcos2x是（ ） （A）周期为π的偶函数 （B）周期为π的奇函数 （C）周期为 的偶函数 （D）周期为 的奇函数 【解析】选D．f（x）=sin2xcos2x= sin4x， 周期T= = ，且f（-x）= sin（-4x）=- sin4x=-f（x），为奇函数． 3．已知sinα= ，则cos(π-2α)=( ) 【解析】选B.cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=- . 4．已知角α的终边过点P（-4m,3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（ ） （A） （B） 或- （C）- （D）以上答案均不对 【解析】选B．设O为坐标原点，则 ｜OP｜=5｜m｜． 6．计算下列几个式子 （1）tan25°+tan35°+ tan25°tan35°; （2）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）; （3） ; （4） ; 【解析】 8．（2010·天津高考）如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间［- , ］上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( ) （A）向左平移 个单位长度，再把所 得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵 坐标不变 （B）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 （C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 （D）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【解析】 【解析】选D．由sinα+cosα=- ①平方得1+2sinαcosα= ,从而2sinαcosα=- ,又∵0＜x＜π,∴sinα＞0,cosα＜0, ∴sinα-cosα＞0, 由（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα= ，从而sinα-cosα= ②, 由①②得sinα= ,cosα=- ,从而tanα=- . 【解析】 11.设P是△ABC所在平面内的一点， 【解析】 12．定义在R上的周期函数f（x），其周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f（x）在［-3,-2］上是减函数．如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ） （A）f（cosB）＞f（cosA） （B）f（cosB）＞f（sinA） （C）f（sinA）＞f（sinB） （D）f（sinA）＞f（cosB） 【解析】选D．∵ f（x）在［-3,-2］上是减函数，且其周期T=2，∴f（x）在［1,2］上是减函数，又∵直线x=2是它的图象的一条对称轴，∴f（x）在［2,3］上是增函数，又∵f（x）周期T=2， ∴f（x）在［0,1］上是增函数，∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A+B＞ ,从而 ＞A＞ -B＞0,∴sinA＞sin（ -B）,即sinA＞cosB,从而有f（sinA）＞f（cosB）. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 答案： 【解析】 答案： 【解析】