数学新人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 三角形的内角是三角形内部的骄子 什么都没有呀，让人感到很无奈 那三角形的外部呢？ 只要你添上一笔就精彩了 α 外角 那就让我们 观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？ B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. 三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 · · · 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 画一个三角形，再画出它所有的外角。 A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 　 归纳： 　　1、每一个三角形都有６个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。 3、这6个外角中有3个外角相等。 趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1.∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角。 2.∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角。 3.∠ BFC是（ ）的外角， 也是（ ） 的内角。 Ａ Ｂ Ｆ Ｅ Ｃ Ｄ 内外角是相对而言的. 内外角是相对而言的. 内外角是相对而言的 △AEC △BEF、 △BEC △ABD △BDC 、 △CDF △BEF、 △ CDF △BFC 想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ 1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？ 已知如图:∠ACD是△ABC的外角， 则 ∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由? ∵ ∠ACD是△ABC的外角，(已知) ∴ ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质) 解: 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180° A B C D 答: ∠ACD与∠ACB互补。理由如下： 即： ∠ACD与∠ACB互补。 2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？ 想一想： 动手长智慧： 在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ A B C D 图2 ∠CAD=∠B+∠C 探究: 你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ D A B C D ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C ∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB （邻补角的定义） （三角形内角和180 ° ） (等量代换) 方法一: 1 （CE//BA） A E 方法二： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 D A C B ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B 结论： 3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。 ∠CAD + ∠BAC =180° 性质2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD 性质3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠CAD ∠B， ∠CAD ∠C A B C D 学有所用 例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° 例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？ C A B D 提示：可以先