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数学新人教版八年级上册11.2.1三角形的内角和
想一想 问题:有什么方法可以得到180° 1.平角的度数是180° 2.两直线平行,同旁内角的和是180° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 三角形的三个内角和等于180° A B C 1 2 3 E F 证明:过A点作EF∥BC, ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) 证法1: 已知:△A B C. 求证:∠A +∠B +∠C =180° ∵EF∥BC (辅助线的作法) A D 过C作CE∥BA, ) E 1 。 ∴∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (两直线平行,同位角相等) ) 。 2 × × B C (等量代换) 证法2: 证明:作BC的延长线CD, 已知:△A B C. 求证:∠A +∠B +∠C =180° ∵CE∥BA (辅助线的作法) 证法3: A B C 证明:过A作AE∥BC, E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) 即 ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 已知:△A B C. 求证:∠A +∠B +∠C =180° ∵ AE∥BC (辅助线的作法) ∠EAC+∠C=180° 在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. (1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43 ° 则∠ C= . (2)在△ABC中, ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . (1)一个三角形中最多有 个直角?为什么? (2)一个三角形中最多有 个钝角?为什么? (3)一个三角形中至少有 个锐角?为什么? 102° 80° 60° 40° 2 1 1 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去 C 练习3 如图,在⊿ABC中,∠BAC=40 ° ,∠B=75 ° ,AD是⊿ ABC的角平分线,求∠ADB的度数。 A C D B A C D 解: ∵AD是⊿ ABC的角平分线, ∠BAC=40 ° 1 (已知) ∴∠1= ∠BAC=20° 1 2 (角平分线定义) 在⊿ABD中 ∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180° (三角形内角和定理) ∴ ∠ADB=180°-∠1 -∠B =180°-75°-20° =85° 答: ∠ADB的度数是85°. 练一练: 课本:P13练习:第1题 A B C D 练一练: 课本:P13练习:第2题 A B C D 40° 150° 40° 例1 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度? B D C E 北 A 1 2 50° 40° F 北 解: 过点C作CF∥AD ∵ CF∥AD, (辅助线的作法) AD ∥BE (已知) ∴ CF∥ BE( ?) ∴∠2=∠CBE =40 ° ∴ ∠ACB=∠1﹢∠2 =50 °﹢ 40 ° =90 ° ∴ ∠1=∠DAC=50 ° ∵CF∥AD (辅助线的作法) (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,内错角相等) 答: ∠ACB是90° 选择题 (1) 在△ABC中,∠A:∠B:∠C =1:2:3,则∠B =( ) A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2)在△ABC中,∠A =800, ∠B =∠C,则∠B =( ) A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 B A 练习1 练习2 1.△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形
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