数学新人教版八年级上册11.2.1三角形的内角和.ppt

想一想 问题：有什么方法可以得到１８０° １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 三角形的三个内角和等于180° A B C 1 2 3 E F 证明：过A点作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) 证法1： 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° ∵EF∥BC （辅助线的作法） A D 过C作CE∥BA， ） E 1 。 ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (两直线平行，同位角相等) ） 。 2 × × B C (等量代换) 证法2： 证明：作BC的延长线CD， 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° ∵CE∥BA （辅助线的作法） 证法3： A B C 证明：过A作AE∥BC， E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) 即 ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180° ∵ AE∥BC （辅助线的作法） ∠EAC+∠C=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ 102° 80° 60° 40° 2 1 1 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 练习3 如图，在⊿ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是⊿ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 A C D B A C D 解： ∵AD是⊿ ABC的角平分线, ∠BAC=40 ° 1 (已知) ∴∠1= ∠BAC=20° 1 2 (角平分线定义) 在⊿ABD中 ∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180° (三角形内角和定理) ∴ ∠ADB=180°－∠1 －∠B =180°-75°-20° =85° 答： ∠ADB的度数是85°. 练一练： 课本：P13练习：第1题 A B C D 练一练： 课本：P13练习：第2题 A B C D 40° 150° 40° 例1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ B D C E 北 A 1 2 50° 40° F 北 解： 过点C作CF∥AD ∵ CF∥AD, （辅助线的作法） AD ∥BE (已知) ∴ CF∥ BE（ ？） ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 ° ∴ ∠1＝∠DAC＝50 ° ∵CF∥AD （辅助线的作法） (两直线平行,内错角相等) (两直线平行,内错角相等) 答： ∠ACB是90° 选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 （2）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 B A 练习1 练习2 １.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角三角形　 B、直角三角形