数学：1.3.1《算法案例(辗转相除法)》课件1.ppt

思考:你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？写出算法步骤、程序框图和程序。 * * 算 法 案 例 第一课时 1. 回顾算法的三种表示方法： （1）、自然语言 （2）、程序框图 （3）、程序语言 （三种逻辑结构） （五种基本语句） 复习引入 3 5 9 15 [问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？ 〖创设情景，揭示课题〗 18 30 2 3 ∴18和30的最大公约数是2×3=6. 先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来. [问题2]:我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数? 〖研探新知〗 1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数. 解：8251＝6105×1＋2146 显然8251与6105的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。 〖研探新知〗 1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251＝6105×1＋2146; 6105＝2146×2＋1813; 2146＝1813×1＋333; 1813＝333×5＋148; 333＝148×2＋37; 148＝37×4＋0. 则37为8251与6105的最大公约数。 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。 新课讲解： 一、辗转相除法（欧几里得算法） 1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。 2、步骤： （以求8251和6105的最大公约数的过程为例） 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=6105×1+2146 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求出6105和2146的公约数就可以了。 第二步 对6105和2146重复第一步的做法6105=2146×2+1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。 完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 例： 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子中可以看出计算的规律是什么？ S1：用大数除以小数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0才停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 m = n × q ＋ r 用程序框图表示出右边的过程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否 思考:你能把辗转相除法编成一个计算机程序吗？ (1)、算法步骤： 第一步：输入两个正整数m,n(mn). 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m； 否则转到第二步. 第五步：输出最大公约数m. (2)、程序框图： 开始 输入m,n r=m MOD n m=n r=0? 是 否 n=r 输出m 结束 (3)、程序： INPUT “m,n=“;m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 开始 输入m，n 求m除以n的余数r m=n n0？ 否 输出m 结束 是 n=r