数学一轮总复习.pptx

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数学一轮总复习

数学 A(理) §5.4 平面向量应用举例 第五章 平面向量 基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分 1.向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧: 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 a∥b⇔ ⇔ , 其中a=(x1,y1),b=(x2,y2) 垂直问题 数量积的运算性质 a⊥b⇔ ⇔ , a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a,b为非零向量 a=λb x1y2-x2y1=0 a·b=0 x1x2+y1y2=0 夹角问题 数量积的定义 cos θ= (θ为向量a,b 的夹角) 长度问题 数量积的定义 |a|=____=_______, 其中a=(x,y) 2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ,它们的分解与合成与向量的 相似,可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,这是力F与位移s的数量积.即W=F·s=|F||s|cos θ (θ为F与s的夹角). 矢量 加法和减法 3.平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一个运算工具,经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合,当平面向量给出的形式中含有未知数时,由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题. 此类问题的解题思路是转化为代数运算,其转化途径主要有两种:一是利用平面向量平行或垂直的充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质. 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若 ,则A,B,C三点共线.(  ) (2)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.(  ) (3)实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算.(  ) √ √ √ 思考辨析 (4)在△ABC中,若 0,则△ABC为钝角三角形.(  ) (5)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为 ,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2的大小为 .(  ) (6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足: ,t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.(  ) × √ √ 题号 答案 解析 1 2 3 4 B B 解析 题型一 向量在平面几何中 的应用 思维点拨 解析 思维升华 例1 如图所示,四边 形ABCD是正方形,P 是对角线DB上的一点 (不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF. 思维点拨 思维升华 题型一 向量在平面几何中 的应用 例1 如图所示,四边 形ABCD是正方形,P 是对角线DB上的一点 (不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF. 解析 正方形中有垂直关系,因此考虑建立平面直角坐标系,求出所求线段对应的向量,根据向量知识证明. 思维升华 题型一 向量在平面几何中 的应用 例1 如图所示,四边 形ABCD是正方形,P 是对角线DB上的一点 (不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF. 思维点拨 解析 思维升华 题型一 向量在平面几何中 的应用 例1 如图所示,四边 形ABCD是正方形,P 是对角线DB上的一点 (不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF. 思维点拨 解析 用向量方法解决平面几何问题可分三步: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; 思维升华 题型一 向量在平面几何中 的应用 例1 如图所示,四边 形ABCD是正方形,P 是对角线DB上的一点 (不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF. 思维点拨 解析 (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 思维升华 题型一 向量在平面几何中 的应用 例1 如图所示,四边 形ABCD是正方形,P 是对角线DB上的一点 (不包括端点),E,F分别在边BC,D

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