- 1、本文档共93页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
数学一轮总复习
数学 A(理)
§5.4 平面向量应用举例
第五章 平面向量
基础知识·自主学习
题型分类·深度剖析
思想方法·感悟提高
练出高分
1.向量在平面几何中的应用
(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:
问题类型
所用知识
公式表示
线平行、点共线等问题
共线向量定理
a∥b⇔ ⇔ ,
其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)
垂直问题
数量积的运算性质
a⊥b⇔ ⇔ ,
a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a,b为非零向量
a=λb
x1y2-x2y1=0
a·b=0
x1x2+y1y2=0
夹角问题
数量积的定义
cos θ= (θ为向量a,b
的夹角)
长度问题
数量积的定义
|a|=____=_______,
其中a=(x,y)
2.平面向量在物理中的应用
(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ,它们的分解与合成与向量的 相似,可以用向量的知识来解决.
(2)物理学中的功是一个标量,这是力F与位移s的数量积.即W=F·s=|F||s|cos θ (θ为F与s的夹角).
矢量
加法和减法
3.平面向量与其他数学知识的交汇
平面向量作为一个运算工具,经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合,当平面向量给出的形式中含有未知数时,由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式.在此基础上,可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题.
此类问题的解题思路是转化为代数运算,其转化途径主要有两种:一是利用平面向量平行或垂直的充要条件;二是利用向量数量积的公式和性质.
思考辨析
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若 ,则A,B,C三点共线.( )
(2)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.( )
(3)实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算.( )
√
√
√
思考辨析
(4)在△ABC中,若 0,则△ABC为钝角三角形.( )
(5)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为 ,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2的大小为 .( )
(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足: ,t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.( )
×
√
√
题号
答案
解析
1
2
3
4
B
B
解析
题型一 向量在平面几何中
的应用
思维点拨
解析
思维升华
例1 如图所示,四边
形ABCD是正方形,P
是对角线DB上的一点
(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF.
思维点拨
思维升华
题型一 向量在平面几何中
的应用
例1 如图所示,四边
形ABCD是正方形,P
是对角线DB上的一点
(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF.
解析
正方形中有垂直关系,因此考虑建立平面直角坐标系,求出所求线段对应的向量,根据向量知识证明.
思维升华
题型一 向量在平面几何中
的应用
例1 如图所示,四边
形ABCD是正方形,P
是对角线DB上的一点
(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF.
思维点拨
解析
思维升华
题型一 向量在平面几何中
的应用
例1 如图所示,四边
形ABCD是正方形,P
是对角线DB上的一点
(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF.
思维点拨
解析
用向量方法解决平面几何问题可分三步:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
思维升华
题型一 向量在平面几何中
的应用
例1 如图所示,四边
形ABCD是正方形,P
是对角线DB上的一点
(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:PA=EF.
思维点拨
解析
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
思维升华
题型一 向量在平面几何中
的应用
例1 如图所示,四边
形ABCD是正方形,P
是对角线DB上的一点
(不包括端点),E,F分别在边BC,D
文档评论(0)