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第七讲查询树的优化 王晓辉 华北电力大学计算机系 等价的概念： 若关系表达式f（E1，E2，…，En）的结果与关系表达式g（E1，E2，…，En）的结果是同一个关系，那么称这两个表达式等价。 若关系表达式E1和E2是等价的可以记为： 等价变换规则 连接、笛卡儿积交换率 设E1和E2是关系代数表达式，F是连接运算的条件，则有： 2. 连接、笛卡尔积的结合率 设E1，E2，E3是关系代数表达式，F1和F2是连接运算的条件，则有： 3. 投影的串接定律 4. 选择的串接定律 5. 选择与投影的交换率 此时，条件F只涉及属性组A。若条件中有不属于A的属性组B，那么有更一般的规则： 6.选择与笛卡尔积的交换 7. 选择与并的分配率 设E=E1∪E2，E1和E2有相同的属性名，则： 8. 选择与差运算的分配率 设E1和E2有相同的属性名，则： 9. 选择对自然连接的分配率 F只涉及E1和E2的公共属性。 10. 投影于笛卡尔积的分配律 设E1和E2是两个关系表达式，A是E1的属性组，B是E2的属性组。则： 11. 投影与并的分配律 设E1和E2有相同的属性名，则： 优化规则： 选择运算尽可能先做。 投影运算和选择运算同时进行。 把投影运算同其前后的 双目运算结合执行。 选择运算和笛卡儿积运算结合成连接运算。 找出公共子表达式，避免重复运算。 优化算法： 利用规则4分解选择运算。 利用规则4~9把选择运算尽量移到叶端。 利用规则3，5，10，11把投影运算尽量移到叶端。 利用规则3~5把选择和投影的串接合并成单个选择、单个投影或一个选择后跟一个投影的形式。使尽可能多的选择和投影同时执行。 分组。双目运算和他的直系祖先为一组；双目运算后代直道叶子全是单目运算时并入改组。笛卡儿积的后代中若不是与之可以合并的自然连接的等值选择时，其后代单独分为一组。 优化实例 例：对课本第二章例9的关系代数表达式（如下）进行优化。 其中，C是课程表，S是学生表，SC是学生选课表。 在优化规则中没有对自然连接的直接优化，我们把自然连接分解为笛卡儿积和选择。 作业： 第三版：P166第4题。 第四版：P275第2题。 即优化表达式： × × S C SC 第二步（2）：下放完成后： 第三步：尽量下放投影运算 × × S C SC E 第三步：尽量下放投影运算 × × S C SC 第三步（2）：第一次下放后： × × S C SC 第三步（3）：第二次下放： × × S C SC * * 笛卡尔积 自然连接 这里，E是关系代数表达式，Ai（i=1，2，…，n），Bj（j=1，2，…，m）是属性名且{A1，A2，… An} 是{B1，B2，…，Bm} 的子集。 求所有的学生姓名： E是关系代数表达式，F1和F2是选择条件。选择的串接定律说明选择条件可以合并，这样一次就可以检查全部的条件。 求IS系年龄大于１９岁的学生： （1）F只涉及E1的属性。 （2）F=F1∧F2，且F1只涉及E1的属性，F2只涉及E2的属性。 （3） F=F1∧F2，且F1只涉及E1的属性，而F2涉及E1和E2的属性。 (1) 实例：95001这个学生可能的选课情况： （2）证明： 注：先做选择可以减少读取写入的数据，因此减少磁盘IO量，从而提高了效率。 设S1是计科041的学生关系表， S2是计科042的学生关系表： 注：先做选择可以减少读取写入的数据，因此减少磁盘IO量，从而提高了效率。 设S1是计科041的学生关系表， S3是计科专业的学生关系表： 注：先做选择可以减少做笛卡儿积的数据，结果关系的数据量也同步减少，因此减少磁盘IO量，提高了效率。 查找‘95001’这位学生的选课记录： 注：先做投影可以减少读取写入的数据，因此减少磁盘IO量，从而提高了效率。 查找所有学生可能的选课对： 注：先做投影可以减少读取写入的数据，因此减少磁盘IO量，从而提高了效率。 设S1是计科041的学生关系表， S2是计科042的学生关系表： 查找计科041、042的大于１９岁的学生： 分解后的关系代数表达式 × × S C SC 第一步：利用规则4分解选择运算 × × S C SC 第二步：尽量下放选择运算 × × S C SC