数学：三角比5.1《弧度制》课件(沪教版高一下).ppt

4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系： 实数集R 角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 练习、下列角的终边相同的是（　　）． A． 与 与 与 与 B． C． D． B 练习 x y 0 (1) x y 0 (2) 练习 小结： 1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。 2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。 3、弧长公式： 扇形面积公式： （其中 为圆心角 所对的弧长， 为圆心角的弧度数) 例3 写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）： 1、 终边与X轴正半轴重合； 2、 终边与X轴负半轴重合； 3、 终边与X轴重合； 4、 终边与Y轴正半轴重合； 5、 终边与Y轴负半轴重合； 6、 终边与Y轴重合； 7、第一象限内的角； 8、第二象限内的角； 9、第三象限内的角； 10、第四象限内的角； 1、理解并掌握弧度制的定义， 2、能进行角度与弧度之间的换算。 3、能用弧度制解决简单的问题 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。 1° 2、弧长公式及扇形面积公式 nπR 180 l= ——— nπR2 360 S= ——— n° R l 1、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。 设弧AB的长为l， 若l=r，则∠AOB= 1 弧度 l r = O B r l=r A 1弧度 讲授新课 则∠AOB= 2 弧度 l r = 则∠AOB= 2π弧度 l r = r O A B l=2r 2π弧度 l=2 π r O A (B) r 若l=2r， 若l=2 π r， 2弧度 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 l r = 3， 即∠AOB=－ l r = －3弧度 l=3r O A B r -3弧度 由弧度的定义可知： 圆心角AOB的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。 定义的合理性 1弧度 R l=R O A B 1弧度 r l=r O A B 与半径长无关 的一个比值 一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值： ︱α︱= l r 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 2、弧度与角度的换算 l r = 则∠AOB= 2π弧度 此角为周角 即为360° 360°= 2π 弧度 180°= π 弧度 l=2 π r O A (B) r 若l=2 π r， 由180°= π 弧度 还可得 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 π 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π 180 3、例题 例1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30 (2) 120 ° (3) 75 ° (4) 135 ° (5) 300 ° (6) - 210 ° 例2: 把下列各弧度化成度. (2) (3) (4) (1)108o (2)15o (3)-144o (4)-150o 注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。 度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360° 弧度 0 π 2π π 6 π 2 π 4 π 3 π 3 2 2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。 例3、把下列各角化成　　　　　　　　　的形式： （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　． （1）： （3）： （2）: 4、圆的弧长公式及扇形面积公式 α O l r l =︱α ︱r 由︱α︱= l r 得 S = — l r 1 2 = —︱α ︱r2 1 2