数据结构(C／C++描述)第7章 图.ppt

例：判断下列 4 种图形各属什么类型？ 简单路径： 将有向图的邻接表和逆邻接表结合在一起的一种图的链式存储结构。 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站( DFS ) 在图的邻接矩阵中如何进行DFS？ 在图的邻接表中如何进行DFS？ DFS 算法效率分析: 有向图的 DFS 遍历示例: 如何实现BFS？ 7.4 生成树和最小生成树 1. 求图的生成树（或生成森林） 例1 ：画出下图的生成树 例2：画出下图的生成森林（或极小连通子图） 2. 求最小生成树 典型用途： 如何求得最小生成树？ (1)克鲁斯卡尔（Kruskal）算法: 例：应用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程 (2) 普利姆（Prim）算法 如何实现Prim（普里姆）算法？ 具体示例： 1. 单源最短路径 (Dijkstra算法) Dijkstra（迪杰斯特拉）算法 B D A C 注意：对于下列有向图 不能求得它的拓扑有序序列。 因为图中存在一个回路 { B, C, D } 如何进行拓扑排序？ 从有向图中选取一个没有前驱的顶 点，并输出之; 重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。 2. 从有向图中删去此顶点以及所有以 它为尾的弧; 生成树： 是一个极小连通子图，它含有图中全部顶点， 但只有n-1条边(无环)。 生成森林： 由若干棵生成树组成，含全部顶点，但构成这些树的边是最少的。 思考1：对连通图进行遍历，得到的是什么？ 得到的将是一个极小连通子图，即图的生成树！ 由深度优先有哪些信誉好的足球投注网站得到的生成树，称为深度优先有哪些信誉好的足球投注网站生成树。 由广度优先有哪些信誉好的足球投注网站得到的生成树，称为广度优先有哪些信誉好的足球投注网站生成树。 思考2：对非连通图进行遍历，得到的是什么？ 　 得到的将是各连通分量的生成树，即图的生成森林！ DFS生成树 v0 v1 v2 v4 v4 v3 邻接表 4 3 2 1 0 ^ 1 3 3 4 ^ 1 4 2 ^ 0 v4 v3 v2 v1 v0 2 3 ^ 1 4 2 ^ 0 v0 v2 v1 v4 v3 BFS生成树 v0 v1 v3 v2 v4 无向连通图 D E A B C F J L M G H I K 求解步骤： Step1:写出DFS或BFS结果序列； Step2:画出对应子图或生成森林。 这是一个无向非连通图 D E G H I K 子图 (或连通分量) A B C F J L M A B C F J L M D E G H I K 生成森林 使用不同的遍历图的方法，可以得到不同的生成树；从不同的顶点出发，也可能得到不同的生成树。 按照生成树的定义，n 个顶点的连通网络的生成树有 n 个顶点、n-1 条边。 即有权图 最小生成树： 在网络的多个生成树中，各边权值之和最小的生成树。 构造最小生成树的准则: 必须只使用该网络中的边来构造最小生成树； 必须使用且仅使用n-1条边来联结网络中的n 个顶点； 不能使用产生回路的边。 欲在 n 个城市间建立通信网，则 n 个城市应铺 n-1条线路；因为每条线路都会有对应的经济成本， n 个城市可能有n(n-1)/2 条线路，如何选择 n–1条线路，使总费用最少？ 数学模型： 顶点———表示城市，有 n 个； 边————表示线路，有 n–1 条； 边的权值—表示线路的经济代价； 连通网——表示 n 个城市间通信网。 显然此连通网是一个生成树！ 问题抽象： n 个顶点的生成树很多，需要从中选一棵代价最小的生成树，即该树各边的代价之和最小。此树便称为最小生成树 MST(Minimum cost Spanning Tree)。 最常用的是以下两种： 最小生成树的 MST 性质如下： Kruskal（克鲁斯卡尔）算法 Prim（普里姆）算法 Kruskal算法特点：将边归并，适于求稀疏网的最小生成树。 Prime 算法特点: 将顶点归并，与边数无关，适于稠密网。 这两个算法，都是利用MST 性质来构造最小生成树的。 若 U 是 V 的一个非空子集，若 (u0, v0) 是一条最小权 值的边，其中: u0?U，v0?V-U；则边 (u0, v0) 必在最小生成树上。 步骤： 首先构造一个只有 n 个顶点但没有边的非连通图 T = { V, ? }, 图中每个顶点自成一个连通分量。 (2) 当在边集 E 中选到一条具有最小权值的边时,若该边的两个顶点落在 T 中不同的连通分量上，则将此边加入到生成树的边集合T 中；否则将此边舍去，重新选择一条权值最小的边。 (3) 如此重复下去，直到所有顶点在同一个连通分量上为止。此时的 T 即为所求（最小生成树）。