数理统计复习(新).ppt

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数理统计复习(新)

第七节 通过样本,估计总体(三) ——假设检验 一、为什么要作假设检验。 例1 抛掷一枚硬币100次,“正面出现”了40次,为这枚硬币是否均匀? 设用X描述抛掷一枚硬币的试验。 就是要检验X是否服从p=1/2的0-1分布。 从样本(频率为0.4)推断总体(概率是0.5);其实就是要区分两种情况: 概率是0.5(频率为0.4是抽样波动造成的) 概率不是0.5(一个有问题的硬币) 例2 从2006年的新生儿中随机抽取20个,测得其平均体重为3240g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料,新生儿平均体重为3200g。问现在与过去的新生儿体重有无显著差异(假定新生儿体重服从正态分布)? 把所有2006年的新生儿体重视为一个总体,用X表示。 问题就是判断 EX=3200是否成立? 可以看到,假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 检验目的: ?未知,只能比较样本均数 与?0,( -?0)≠0有两种可能: 1. ?与?0相等,差异由抽样引起; 2. ?与?0本身不相等。 很棘手的证明,如何下手? (回想学习过的反证法) 二、假设检验的原理和思想 小概率原理 通过大量实践, 人们对小概率事件(即在一次试验中 发生的概率很小的事情)总结出一条原理: 小概率事件在一次试验中几乎不会发生 判断小概率事件的标准记为α,一般取 在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。 信息看在H0成立下会不会发生矛盾。 最后对H0成功 与否作出判断: 中居然发生, 若小概率事件发生了, 则否定H0。 若不发生,则接受H0, 并称 H0相容。 概率反证法的逻辑是: 如果小概率事件在一次试验 我们就以很大的把握否定原假设. 假设检验采用的是概率论的反证法: 即先对所关心的问题提出原假设 H0 , 然后运用样本 检验假设: 如法官判定一个人是否犯罪,首先是假定他“无罪”(H0),然后通过侦察寻找证据,如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定(H0),判嫌疑人有罪;否则只能暂且认为“无罪”的假定(H0)成立。 三、基本概念 原假设、虚拟假设(null Hypothesis) 通常是研究者非预期取值的一种表述 备则假设(alternative hypothesis) 通常是对研究者预期取值的表述。也就是原假设被否定之后而采取的逻辑假设。它是原假设的对立假设。 如 H0: p=0.5 (称为原假设) H1: p≠0.5 (称为备择假设) 两类错误 假设检验的依据是: 小概率事件在一次试验中很难发生, 但很难发生不等于不发生, 因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类: 第一类错误(弃真错误) 我们拒绝了一个为真的虚拟假设。当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而作出了拒绝H0的判断, 称做第一类错误, “以真为假”。 犯第一类错误的概率是显著性水平。 第二类错误(取伪错误) 我们没有拒绝一个不真的虚拟假设。当原假设 H0 不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受 H0 的判断, 称做第二类错误, 样本容量固定时, 显著性检验: 只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率。 这是根据不同错误的成本而考虑的。比如我们认为将一个无辜的人关入监狱的社会成本更高。就对此错误进行控制。 也是因为,我们在做判断时可以明确知道(控制)犯错误的可能性 由于人们作出判断的依据是一个样本, 即由部分来 推断整体。 所以假设检验不可能绝对准确。 概率增大。 减少犯一类错误, 则另一类错误 显著性水平? 界定小概率的标准,即估计量大于临界值的概率。 犯第一类错误的概率。 决定拒绝域和接受域的大小 显著性水平的确定 拒绝域与接受域 原假设被拒绝的区域称为拒绝域或否定域 拒绝域之外的区域即为接受域 Z 接受域 95% 拒绝域?=5% 0.025 0.025 临界点1.96 四、假设检验的步骤 假设检验的主要步骤: 1 建立统计假设 2 构造统计量 3 根据样本计算统计量的观测值 4 规定显著性水平?,查表得到临界值,确定接受域和拒绝域 5 判断并且给出结论 例1: 假设检验的应用 ——正态总体均值u的假设检验 设总体?~N(?,?2), ?0是已知数。利用样本构造样本均值,基于样本统计量,对于其参数?的假设检验, 讨论2种情况: 假设方差?2已知,检验假设H0: ?= ?0的步骤: (1) 提出原假设H0: ?= ?0 , H1: ?? ?0. (2) 选择统计量 (3) 求出在假设H0成立的条件下,该统计量的值 (4) 选择检验水平? ,查正态分布表,得临界

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