新人教版九年级数学上册 21.2.2解一元二次方程 公式法.ppt

人教版数学九年级上册21.2.2 降次--解一元二次方程公式法 教师：安心 教学目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.掌握公式结构，知道用公式前先将方程化为一般形式，会用判别式判断根的情况. 3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程. 复习引入 任何一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0） 例：3x2+2x=5；5x2-3x=2；4x2=5x-3 思考： 我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）？ 回顾：配方法解一元二次方程的步骤 移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 配方法解一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0） 1.移项，得 ax2+bx=-c 2.二次项系数化为1，得 x2+ x= 3.配方 x2+ x+（ ）2= +（ ）2 即 （x+ ）2= 式子b2-4ac的值的分析 因为，a≠0，所以4a2＞0，式子b2-4ac的值有三种情况 （1）b2-4ac＞0 则 ＞0，那么由（x+ ）2= 可得 x+ =± 所以，方程有两个不等的实数根 x1= ，x2= 式子b2-4ac的值的分析 （2）b2-4ac＞0 则 =0 ，那么由（x+ ）2= 可得 （x+ ）2=0 即x1=x2=- 所以，方程有两个相等的实数根 式子b2-4ac的值的分析 （3）b2-4ac＞0 则 ＜0 ，那么由（x+ ）2= 可得 （x+ ）2＜0 因为任何数的平方都是非负数，所以无论x取何值都不可能使方程成立 即，方程没有实数根 总结： 一般的，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，用希腊字母“Δ”表示 即Δ=b2-4ac。 ?Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为 x= 这个结果式叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式，这种将系数直接代入求根公式，求解一元二次方程的方法叫做公式法。 ?Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0），方程无解。 例2 用公式法解下列方程 （1）x2-4x-7=0 （2）2x2-2√2x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x （1）x2-4x-7=0 解： a=1，b=-4，c=-7 Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44＞0 所以，方程有两个不等的实数根 x= = =2± 即 x1=2+ x2=2- （2）2x2-2√2x+1=0 解： a=2，b=-2√2，c=1 Δ=b2-4ac=（-2√2）2-4×2×1=0 所以，方程有两个相等的实数根 x1=x2=- = = （3）5x2-3x=x+1 解： 方程课化为：5x2-4x-1=0 a=5，b=-4，c=-1 Δ=b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36＞0 所以，方程有两个不等的实数根 x= = = 即 x1=1 x2= （4）x2+17=8x 解： 方程课化为：x2-8x+17=0 a=1，b=-8，c=17 Δ=b2-4ac=（-8）2-4×1×17=-4＜0 所以，方程没有实数根 课上巩固练习 1.解下列方程 (1)x2+x-6=0 (2)x2-√3x-1/4=0 (3)3x2-6x-2=0 (4)4x2-6x=0 (5)x2+4x+8=4x+11 (6)x(2x-4)=5-8x 2.求21.1中问题1的答案 答案： 1. (1) x1=-3 x2=2 (2) x= (3) x= (4) x1=0，x=1.5