新人教版九上《22.1.1_二次函数》ppt课件.ppt

二次函数的一般形式: 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 知识运用 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例3:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 例5、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： Y=x(40-2x) 即：Y=-2x2+40x (0x20) 当x＝12m时，菜园的面积为： Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2） 九马画山 在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”，在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马，谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。 基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) 二次函数的基本概念 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 抛物线型桥拱 奥运赛场腾空的篮球 正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿. 问题1: y=6x2 此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 此式表示了比赛场次m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数. n个球队参加比赛，每两队之间参加一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 每个球队与其他＿＿个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一次比赛, 因此,比赛场次数为 m =＿＿＿＿. （n-1） 问题2: n(n－1) 1 2 即: m= n2－ n 1 2 1 2 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示? 问题3: 这种产品的原产量是20件,一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: . y=20(1+x)2 20(1+x)2 20(1+x) y=20x2+40x+20 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数. 即: y=6x2 y=20x2+40x+20 m= n2－ n 1 2 1 2 观察下列函数有什么共同点: 一般地,形如 的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c 函数都是用自变量 的二次式表示的. (a,b,c都是常数,且a≠0) 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 . 注意: (2) a,b,c为常数，且 (4) 自变量x的取值范围是 整式 a≠0. 2 任意实数 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 不能没有二次项 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax2+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2