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数学实验报告 数据拟合
实验报告一·实验指导书解读本次实验是通过两个变量的多组记录数据利用最小二乘法寻求两个变量之间的函数关系!两个变量之间的函数关系主要有两种:一是线性关系(一次函数);二是非线性关系(非一次的其它一元函数)。因此本实验做两件事:一是线性拟合(练习1);二是非线性拟合(练习2、3、4)。练习2是用多项式函数拟合,练习3是用指数函数、对数函数、双曲函数、三角函数、分式有理多项式函数等初等函数拟合,练习4是用分段函数(非初等函数)拟合。二、实验计划1.用线性函数拟合1.1程序线性拟合曲线ft1可由如下mathematica程序求出:lianxi1biao= { {100,45} , {110,51} , { 120,54} , {130,61} , {140,66} , {150,70} , {160,74} , {170,78} , {180,85} , {190,89} }ft1=Fit[lianxi1biao,{1,x},x] gp = Plot [ ft1 , {x,100,190} , PlotStyle - { RGBColor[1,0,0]} ] fp = ListPlot [ lianxi1biao,PlotStyle-{PointSize[0.05],RGBColor[0,0,1]} ] Show[fp,gp] a= ;b= ;f[x_]=a*x+b;dareta=Sum[(lianxi1biao[[i,2]]-f[lianxi1biao[[i,1]]])^2,{i,1,10}]修改、补充程序:要说明拟合效果,主要从形(大多数散点是否在拟合曲线上或附近)与量(残差是否小)!计算残差的程序:假设对两个变量的多组记录数据已有程序biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}并且通过Fit得到线性拟合函数y=ax+b我们可以先定义函数(程序)f[x_]:=a*x+b再给出计算残差的程序 dareta=Sum[(biao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]])^2,{i ,1, n}]程序说明:biao[[i]]是提取表biao的第i行,即{xi,yi}biao[[i ,1]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即xibiao[[i ,2]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即yibiao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]] 即yi-(a*xi+b)1.2实验思路1、先对练习1的十组数据线性拟合,并从形与量看拟合效果;2、对练习1的十组数据中的九组数据线性拟合,并从形与量看拟合效果;3、对练习1的十组数据中的八组数据线性拟合,并从形与量看拟合效果;4、对练习1的十组数据中的七组数据线性拟合,并从形与量看拟合效果;5、对练习1的十组数据中的六组数据线性拟合,并从形与量看拟合效果。6、对练习1的十组数据增加数据线性拟合,并从形与量看拟合效果。2.用多项式函数或指数函数拟合2.1程序Clear[gp,fp]; k= ; lianxi2biao = { {1,4} , {2,6.4} , {3,8.0} , {4,8.4} , {5,9.28} , {6,9.5} , {7,9.7} , { 8,9.86} , {9,10.0} , {10,10.2} ,{ 11,10.32 } , {12,10.42} , {13,10.5} , {14,10.55} , {15,10.58} , {16,10.6} }gp=ListPlot[lianxi2biao,PlotStyle-{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]ft2=Fit[lianxi2biao,Table[x^i,{i,0,k}],x]fp=Plot[ft2,{x,0,17},PlotStyle-{RGBColor[1,0,0]}n= ;f[x_]=expr;dareta=Sum[(lianxi2biao[[i,2]]-f[lianxi2biao[[i,1]]])^2,{i,1,n}]修改、补充程序:要说明拟合效果,主要从形(大多数散点是否在拟合曲线上或附近)与量(残差是否小)!计算残差的程序:假设对两个变量的多组记录数据已有程序biao={{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}并且通过Fit得到非线性拟合函数y=f(x)我们可以先定义函数(程序)f[x_]:=再给出计算残差的程序 dareta=Sum[(biao[[i ,2]]-f[biao[[i ,1]]])^2,{i ,1, n}]程序说明:biao[[i]]是提取表biao的第i行,即{xi,yi}biao[[i ,1]] 是提取表biao的第i行的第一个数, 即xibiao[[i ,2]] 是提取表bia
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