新人教版八年级数学上册三角形的内角(第二课时).ppt

7、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结 PB、PD，交CD于E点。 则∠ B、 ∠ D、 ∠ P 之间是否存在一定的大小关系？ * (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （是 ） （ 不是） （ 不是） 巩固练习 例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x = 180° 解得 x = 20° ∴ ∠A=2x=2× 20° =40° ∠B=3x=3× 20° =60° ∠C=4x=4× 20°=80° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C= １８0°（三角形內角和定理） 复习三角形的内角和 　　问题1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A B C 探索直角三角形的性质 　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A， ∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 利用上面的结果，你能得出什么结论？ 　　直角三角形的两个锐 角互余．　　 A B C 探索直角三角形的性质 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C 探索直角三角形的性质 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　　 　　问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？ A B C 例题讲解 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 　　分析：两个角的关系是 什么？这两个角分别在什么 三角形中？你如何验证自己 的想法？ C D E A B 例题讲解 解：在Rt△AEC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠CAE +∠AEC =90° （直角三角形两锐角互余）． 在Rt△BDE 中， ∵　∠D =90°， C D E A B 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 例题讲解 解：∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）． ∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等）， ∴　∠CAE =∠DBE （等角的余角相等）． C D E A B 　　例　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？ 　　问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么 结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 　　利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 探索直角三角形的判定 探索直角三角形的判定 　　问题5　类比性质的几何推理格式，判定的几何推 理格式又该怎样表示？ 推理格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． A B C 相等． 同角的余角相等． 课堂练习 　　练习　1.如图，∠ACB =90°，CD⊥AB，垂足为D， ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ D A B C 课堂练习 　　变式1　若∠ACD =∠B，∠ACB =90°，则CD 是 △ACB 的高吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． D A B C 课堂练习 　　变式2　若∠ACD =∠B，CD ⊥AB，△ACB 为直角 三角形吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． D A B C 课堂练习 　　变式3　如图，若∠C =90°，∠AED =∠B，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 　　是． 　　有两个角互余的三角形 是直角三角形． （证明过程略）． D E A B C A B C 已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A , BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。 D 解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0 ∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理） 解得x＝36 ∴∠C＝2×360＝720 ∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） 在△BDC中，∵∠BDC＝900 (三角形高的定义） ∴∠DBC＝180 ? 例题讲解1 如图,B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在