新人教版八年级等边三角形课件.ppt

名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么? 由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °. A B C 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称. 3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心. A B C O 等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 三线合一. 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. ∵∠A=∠B=∠C ∴AB=AC=BC (为什么？) ∴三角形△ABC是 等边三角形. A B C 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 当顶角∠A=60 °时, ∠ B= ∠ C= 60 ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 当底角∠ B= 60时, ∠ C=60 °, ∠A=180 —(60° +60 °)=60. ° ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. A B C 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 问题探究 在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，?ADE是等边三角形吗？为什么？ A D E B C 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60 °. ∵ AD＝AE ∴∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形 1如图,等边△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O. (1) △ AOB. △ BOC和△ AOC有什么关系?请说明理由. (2) 求∠ AOB, ∠ BOC, ∠ AOC的度数.△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数.) A F B D C E O 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 4.等边三角形的对称轴的交点叫___. 等边三角形绕中心至少旋转___度.才能和原来的三角形重合. 等边 60 3 中心 120 2.已知:等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数. B C D A E 3.如图, △ABC为等边三角形, ∠ 1= ∠ 2= ∠ 3 (1)求∠ BEC的度数. (2) △ DEF为等边三角形吗?为什么? A B C D F E 3 1 2 (1)等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 谢 谢！