新人教版实际问题与一元二次方程(第1和2课时).ppt

2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 一元二次方程的应用（增长率问题） 例：某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60500元，这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少？ 解：这两个月的产值平均每月增长的百分率是x， * * * * * 探 究 1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 列方程 x＋1+x(1+x)=121 解方程，得 x1=_____, x2=_____. 答：平均一个人传染了______个人． 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感． 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 10 －12（不符合题意，舍去） 10 如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为: = 1221 = 11+110+1100 ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ·x (1+x) 1. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 3、902班某小组有若干个人，新年互送贺卡一 张，已知全组共送贺卡156张，则这个小组共有几人? 1.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支． 根据题意可列方程 整理得 解得 答：每个支干长出9个小分支． 1 + x + x2 =91 x2 + x －90 = 0 x1=9, x2= －10(不符合题意舍去) 2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛． 解：设有x个队参加比赛 根据题意可列方程 x ( x － 1 ) = 90. 整理得 x2－x －90 = 0. 解得 答：共有10队参加比赛． x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 80 80X10% 80+80X10%= 80（1+10%）X10% 80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% = 80（1+10%）2 80（1+10%） 例题：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率． 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x， 根据题意可列方程 7200 ( 1 + x )2 = 8450 解得 ( 1 + x )2 ≈ 1.17 x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％． 分析:设水稻每公顷产量的年平均增长率为x, 2001年 2002 年 2003年 7200 7200(1+x) 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 一般来说n=2,其中增长取+,降低取－. 50000 (1+x) 2 =60500 (1+x) 2 =1.21 x1?0.1= 10%, x2??2.2（不符合题意，舍去） 答:平均每月增长的百分率为10% ． 列一元二次方程解应题 练习：某种手表，原来每只售价96元，经过连 续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降 价的百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率是x. 得 96 (1－x) 2 =54 解得X1＝0.25， X2＝－1.75(不合题意) 答:平均每次降价的百分率是为25% ． 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为： _________________________ 乙种药品成本的年平均下降额为： __________________________________ 显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年 平均